ما هو orthocenter من مثلث مع زوايا في (3 ، 2) ، (4 ، 5) ، و (2 ، 7) #؟

إجابة:

Orthocenter من المثلث في #(5.5,6.5) #

تفسير:

Orthocenter هي النقطة التي تلتقي فيها "الارتفاعات" الثلاثة للمثلث. "الارتفاع" هو خط يمر عبر قمة (نقطة ركنية) ويقع في زوايا قائمة على الجانب الآخر.

#A = (3،2) ، B (4،5) ، C (2،7) #. سمح #ميلادي# يكون الارتفاع من #ا# على #قبل الميلاد# و # # CF يكون الارتفاع من # C # على # # AB يجتمعون في نقطة # O # ، orthocenter.

ينحدر من #قبل الميلاد# هو # m_1 = (7-5) / (2-4) = -1 #

منحدر عمودي #ميلادي# هو # m_2 = 1 (m_1 * m_2 = -1) #

معادلة الخط #ميلادي# عابر طريق # أ (3،2) # هو # ص -2 = 1 (س -3) # أو

# y-2 = x-3 أو x-y = 1 (1) #

ينحدر من # # AB هو # m_1 = (5-2) / (4-3) = 3 #

منحدر عمودي # # CF هو # m_2 = -1/3 (m_1 * m_2 = -1) #

معادلة الخط # # CF عابر طريق #C (2،7) # هو # ص -7 = -1/3 (س -2) # أو

# y-7 = -1/3 x + 2/3 أو 1 / 3x + y = 7 + 2/3 أو 1 / 3x + y = 23/3 # أو

# x + 3y = 23 (2) #

حل المعادلة (1) و (2) نحصل على نقطة التقاطع الخاصة بهم ، وهي نقطة تقويم العظام.

# س ص = 1 (1) ؛ س + الخريطة 3y = 23 (2) # طرح (1) من (2) نحصل عليه ،

# 4 س = 22:. ذ = 5.5 ؛ س = ص + 1 = 6.5 #

Orthocenter من المثلث في #(5.5,6.5) # الجواب