السؤال رقم bfc9a

إجابة:

# س = 0،2pi #

تفسير:

سؤالك هو

#cos (x-pi / 6) + cos (x + pi / 6) = sqrt3 # في الفاصل الزمني # 0،2pi #.

ونحن نعرف من الهويات علم حسابي ذلك

#cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB #

#cos (A-B) = cosAcosB + sinAsinB #

لذلك يعطي

#cos (x-pi / 6) = cosxcos (pi / 6) + sinxsin (pi / 6) #

#cos (x + pi / 6) = cosxcos (pi / 6) -sinxsin (pi / 6) #

وبالتالي،

#cos (خ-بي / 6) + كوس (س + بي / 6) #

# = cosxcos (بي / 6) + sinxsin (بي / 6) + cosxcos (بي / 6) -sinxsin (بي / 6) #

# = 2cosxcos (بي / 6) #

لذلك نحن نعرف الآن أنه يمكننا تبسيط المعادلة

# 2 الكسكوس (pi / 6) = sqrt3 #

#cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 #

وبالتالي

# sqrt3cosx = sqrt3 -> cosx = 1 #

نحن نعرف ذلك في الفاصل الزمني # 0،2pi #, # cosx = 1 # متى # x = 0 ، 2 نقطة في البوصة

إجابة:

# "لا soln. في" (0،pipi) #.

تفسير:

#cos (خ-بي / 6) + كوس (س + بي / 6) = sqrt3 #

استخدام، # COSC + COSD = 2cos ((C + D) / 2) جتا ((C-D) / 2) #, # 2cosxcos (-pi / 6) = sqrt3 #, #:. 2 * sqrt3 / 2 * cosx = sqrt3 #, #:. cosx = 1 = cos0 #.

الآن، # cosx = دافئ rArr x = 2kpi + -y ، k في ZZ #.

#:. cosx = cos0 rArr x = 2kpi ، k في ZZ ، أي ، #

# x = 0 ، + - 2pi ، + -4pi ، … #

#:. "Soln. Set" sub (0،2pi) "is" phi #.