ما هي الثقوب (إن وجدت) في هذه الوظيفة: f (x) = frac {x ^ {2} - 14x + 49} {x ^ {2} - 10x + 21}؟

إجابة:

هذه # F (خ) # لديه ثقب في # س = 7 #. كما أن لديها خط مقارب عمودي في # س = 3 # وخط مقارب أفقي # ذ = 1 #.

تفسير:

نجد:

#f (x) = (x ^ 2-14x + 49) / (x ^ 2-10x + 21) #

#color (أبيض) (f (x)) = (اللون (أحمر) (إلغاء (اللون (أسود) ((x-7)))) (x-7)) / (اللون (أحمر) (إلغاء (اللون (أسود) ((س 7)))) (س 3)) #

#color (أبيض) (f (x)) = (x-7) / (x-3) #

لاحظ أنه عندما # س = 7 #، كل من البسط والمقام للتعبير العقلاني الأصلي #0#. منذ #0/0# غير محدد، # F (7) # غير محدد.

من ناحية أخرى ، استبدال # س = 7 # في التعبير المبسط نحصل عليه:

# (اللون (الأزرق) (7) -7) / (اللون (الأزرق) (7) -3) = 0/4 = 0 #

يمكننا أن نستنتج أن تفرد # F (خ) # في # س = 7 # قابل للإزالة - أي ثقب.

القيمة الأخرى التي قاسم # F (خ) # هو #0# هو # س = 3 #. متى # س = 3 # البسط هو # (اللون (الأزرق) (3) -7) = -4! = 0 #. حتى نحصل على خط مقارب عمودي في # س = 3 #.

طريقة أخرى للكتابة # (خ-7) / (س 3) # هو:

# (x-7) / (x-3) = ((x-3) -4) / (x-3) = 1-4 / (x-3) -> 1 # مثل # ضعف -> + - س س #

وبالتالي # F (خ) # لديه خط مقارب أفقي # ذ = 1 #.