ما هو إسقاط (3i - j - 2k) على (3i - 4j + 4k)؟

إجابة:

الإسقاط هو #=5/41<3, -4,4>#

تفسير:

ناقلات الإسقاط # # vecb على # # veca هو

#proj_ (veca) vecb = (veca.vecb) / (|| veca ||) ^ 2veca #

# veca = <3، -4،4> #

# vecb = <3 ، -1 ، -2> #

المنتج نقطة هو

# veca.vecb = <3، -4،4>. <3 ، -1 ، -2> #

# = (3)*(3)+(-4) *(-1)+(4)*(-2)=9+4-8=5 #

معامل # # veca هو

# = || veca || = || <3، -4،4> || = الجذر التربيعي ((3) ^ 2 + (- 4) ^ 2 + (4) ^ 2) = sqrt41 #

وبالتالي،

#proj_ (veca) vecb = 5/41 <3، -4،4> #