يتم اختيار ثلاث بطاقات بشكل عشوائي من مجموعة من 7. تم وضع علامة اثنين من البطاقات مع أرقام الفوز. ما احتمالية عدم حصول أي من البطاقات الثلاثة على رقم رابح؟

إجابة:

#P ("لا تختار فائز ا") = 10/35 #

تفسير:

إننا نختار 3 بطاقات من مجموعة من 7. يمكننا استخدام صيغة المجموعة لمعرفة عدد الطرق المختلفة التي يمكننا القيام بها:

#C_ (ن، ك) = (ن!) / ((ك!) (ن ك)!) # مع # n = "السكان" ، k = "اللقطات" #

#C_ (7،3) = (7!) / ((3!) (7-3)!) = (7!) / (3! 4!) = (7xx6xx5xx4!) / (3xx2xx4!) = 35 #

من بين هذه الطرق الـ 35 ، نريد اختيار البطاقات الثلاث التي لا تحتوي على أي من ورقتي الفوز. وبالتالي ، يمكننا أخذ بطاقتي الفوز من المسبح ومعرفة عدد الطرق التي يمكننا الاختيار منها:

#C_ (5،3) = (5!) / ((3!) (5-3)!) = (5!) / (3! 2!) = (5!) / (3! 2!) = (5xx4xx3!) / (3! xx2) = 10 #

وبالتالي فإن احتمال عدم اختيار البطاقة الفائزة هو:

#P ("لا تختار فائز ا") = 10/35 #