ما هو sqrt (4x-3) = 2 + sqrt (2x-5)؟

إجابة:

# س = {3،7} #

تفسير:

معطى:

#sqrt (4X-3) = 2 + الجذر التربيعي (2X 5) #

مربع كلا الجانبين:

#sqrt (4X-3) ^ 2 = (2 + الجذر التربيعي (2X 5)) ^ 2 #

في الواقع مربع لهم:

# 4X-3 = 4 + 4sqrt (2X 5) + 2X 5 #

مجموعة مثل الشروط:

# 2X-2 = 4sqrt (2X 5) #

مربع كلا الجانبين مرة أخرى:

# 4X ^ 2-8x + 4 = 16 (2X 5) #

تتضاعف:

# 4X ^ 2-8x + 4 = 32X-80 #

مجموعة مثل الشروط:

# 4X ^ 2-40x + 84 = 0 #

عامل خارج #4#:

# 4 (س ^ 2-10x + 21) = 0 #

ثم

# 4 (x ^ 2 - 3x - 7x + 21) = 0 #

# 4 x (x-3) -7 (x-3) = 0 #

وبالتالي

# 4 (x-3) (x-7) = 0 #

إجابة:

# X_1 = 3 # و # x_2 = 7 #

تفسير:

#sqrt (4X-3) = 2 + الجذر التربيعي (2X 5) #

#sqrt (4X-3) -sqrt (2X 5) = 2 #

# (الجذر التربيعي (4X-3) -sqrt (2X 5)) ^ 2 = 2 ^ 2 #

# 4X-3 + 2X-5-2sqrt (8X ^ 2-26x + 15) = 4 #

# 6X-12 = 2sqrt (8X ^ 2-26x + 15) #

# 3X-6 = الجذر التربيعي (8X ^ 2-26x + 15) #

# (3X-6) ^ 2 = 8X ^ 2-26x + 15 #

# 9X ^ 2-36x + 36 = 8X ^ 2-26x + 15 #

# س ^ 2-10x + 21 = 0 #

# (س 3) * (س 7) = 0 #

بالتالي # X_1 = 3 # و # x_2 = 7 #