إجابة:
يوضح الكسر المستمر لـ
#sqrt (2) = 1 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + …))) #
تفسير:
إذا كنت تبدأ مع ورقة دقيقة من A4 (
- واحد
# 210 "ملم" xx210 "مم" # - اثنان
# 87 "مم" xx87 "مم" # - اثنان
# 36 "مم" xx36 "مم" # - اثنان
# 15 "مم" xx15 "مم" # - اثنان
# 6 "مم" xx6 "مم" # - اثنان
# 3 "مم" XX3 "مم" #
في الممارسة العملية ، لا يستغرق الأمر سوى خطأ بسيط (قل
#297/210 = 1+1/(2+1/(2+1/(2+1/(2+1/2))))#
أبعاد ورقة A4 مصممة لتكون في
في الواقع A0 لديه منطقة قريبة جدا من
# 1189 "مم" × 841 "مم" ~~ (1000 * الجذر (4) (2)) "مم" ×× (1000 / الجذر (4) (2)) "مم" #
ثم كل حجم أصغر هو نصف مساحة الحجم السابق (تقريب ا لأسفل إلى أقرب ملليمتر):
- A0
# 841 "mm" xx 1189 "mm" # - A1
# 594 "مم" × 841 "مم" # - A2
# 420 "mm" xx 594 "mm" # - A3
# 297 "مم" × 420 "مم" # - A4
# 210 "مم" × 297 "مم" # - A5
# 148 "mm" xx 210 "mm" # - A6
# 105 "mm" xx 148 "mm" #
إلخ
لذلك A4 لديه مساحة قريبة جدا من
الكسر المستمر لل
#sqrt (2) = 1 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + …))))))) = 1 ؛ شريط (2) #
لعمل بطاقة تهنئة ، استخدم Bryce الورقة 1/8 من الورق الأحمر ، 3/8 ورقة من الورق الأخضر ، و 7/8 ورقة من الورق الأبيض. كم ورقة ورقة استخدمها برايس؟
ثلاث أوراق على الرغم من أنه استخدم أقل من ورقة كاملة من كل لون ، إلا أنه لا يزال يستخدم ثلاث ورقات لصنع البطاقة.
يمكن لكيرستن كتابة ورقة من 50 صفحة في 8 ساعات. في الشهر الماضي ، كتب كيرستن وكورتني معا ورقة من 50 صفحة في 6 ساعات. كم من الوقت يستغرق كورتني لكتابة ورقة من 50 صفحة من تلقاء نفسها؟
الوقت الذي استغرقته Courney في كتابة 50 صفحة = 50 / (2 (1/12)) = 24 ساعة عدد الصفحات التي كتبتها Kristen في 8 ساعات = 50 عدد الصفحات التي كتبتها Kristen في 6 ساعات = (6/8) * 50 = 37 (1/2) صفحات كريستين + كورتني كتب الصفحات في 6 ساعات = 50:. صفحات كورتني المطبوعة في 6 ساعات = 50 - 37 (1/2) = 121/2) الصفحات عدد الصفحات التي كتبتها كورتني في 1 ساعة = 12 (1/2) / 6 = 2 (1/12) الصفحات الوقت المستغرق بواسطة كورتني لكتابة 50 صفحة = 50 / (2 (1/12)) = 24 ساعة
لديك مربع مفتوح مصنوع من قطعة من الورق المقوى بحجم 16 بوصة × 30 بوصة. عندما تقطع المربعات متساوية في الحجم من الزوايا الأربعة وثنيها. ما الحجم الذي يجب أن تكون عليه المربعات لجعل هذا المربع يعمل مع أكبر حجم؟
3 1/3 بوصة يتم قصها من 4 زوايا وثنيها للحصول على صندوق لأقصى حجم 725.93 بوصة مكعبة. حجم لوحة البطاقة هو L = 30 و W = 16 بوصة دع x مربعة مقطوعة من 4 زوايا وثني في صندوق حيث أصبح حجمها الآن L = 30-2x ، W = 16-2x و h = x inches. حجم المربع هو V = (30-2x) (16-2x) × بوصة مكعبة. V = (4x ^ 2-92x + 480) x = 4x ^ 3-92x ^ 2 + 480x. لأقصى قيمة (dV) / dx = 0 (dV) / dx = 12x ^ 2-184x + 480 = 12 (x ^ 2-46 / 3x + 40) 12 (x ^ 2-12x-10 / 3x + 40) = 12 (x (x-12) -10/3 (x-12)) أو 12 (x-12) (x-10/3) = 0:. النقاط الحرجة هي x = 12 ، x = 10/3 ؛ x! = 12 ، حيث لا يمكن إزالة 24 بوصة من عرض 16 بوصة. لذلك س = 10/3 أو 3 1/3 بوصة ليتم قصها. يمكن ف