إثبات أن هناك عدد لا حصر له من الأزواج المتميزة (أ ، ب) من الأعداد الصحيحة المشتركة المختلطة a> 1 و b> 1 ، بحيث أن ^ b + b ^ a قابلة للقسمة على a + b؟

إجابة:

انظر أدناه.

تفسير:

صناعة # ل= 2K + 1 # و # ب = 2K + 3 # لدينا هذا

# a ^ b + b ^ a equiv 0 mod (a + b) # ولل #k في NN ^ + # لدينا هذا #ا# و #ب# هي الأعداد الأولية المشتركة.

صناعة # ك + 1 = ن # نحن لدينا

# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) equiv 0 mod 4 # كما يمكن أن تظهر بسهولة.

كما يمكن أن تظهر بسهولة ذلك

# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) equiv 0 mod n # وبالتالي

# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) equiv 0 mod 4n # وبالتالي ثبت أن ل # ل= 2K + 1 # و # ب = 2K + 3 #

# a ^ b + b ^ a equiv 0 mod (a + b) # مع #ا# و #ب# شارك في الأعداد الأولية.

الاستنتاج هو

… أن هناك العديد من الأزواج المتميزة بلا حدود # (أ ، ب) # عدد صحيح مشترك # أ> 1 # و # B> 1 # مثل ذلك # ل^ ب + ب ^ أ # هو قابل للقسمة من قبل # أ + ب #.