ما هي الخطوط المقاربة الرأسية والأفقية لـ y = (x + 3) / (x ^ 2-9)؟

إجابة:

مقارب عمودي في # س = 3 #

الخط المقارب الأفقي في # ص = 0 #

ثقب في # س = -3 #

تفسير:

#y = (x + 3) / (x ^ 2-9) #

العامل الأول:

#y = ((x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) #

منذ العامل # س + 3 # الغاء هذا هو انقطاع أو ثقب ، والعامل # س 3 # لا يلغى لذا فهو مقارب:

# س 3 = 0 #

مقارب عمودي في # س = 3 #

الآن ، دعنا نلغي العوامل ونرى ما تفعله الوظائف حيث أن x يصبح كبير ا فعلي ا سواء أكان إيجابي ا أم سلبي ا:

#x -> + -oo ، y ->؟

#y = الإلغاء ((x + 3)) / (الإلغاء ((x + 3)) (x-3)) = 1 / (x-3) #

كما ترون الشكل المخفض هو فقط #1# على بعض العدد # # س، يمكننا تجاهل #-3# لأنه متى # # س ضخم هو قليل الأهمية.

نحن نعرف ذلك: #x -> + - oo ، 1 / x -> 0 # وبالتالي ، وظيفتنا الأصلية لديها نفس السلوك:

#x -> + - oo ، ((x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) -> 0 #

لذلك ، تحتوي الوظيفة على خط مقارب أفقي في # ص = 0 #

رسم بياني {y = (x + 3) / (x ^ 2-9) -10 ، 10 ، -5 ، 5}