دع vec (x) عبارة عن ناقل ، مثل vec (x) = ( 1 ، 1) ، "ودع" R (θ) = [(costheta ، -sintheta) ، (sintheta ، costheta)] ، وهذا هو Rotation المشغل أو العامل. بالنسبة إلى theta = 3 / 4pi ، ابحث عن vec (y) = R (theta) vec (x)؟ قم بعمل رسم يوضح x و y و θ؟

هذا اتضح أن يكون دوران عقارب الساعة. يمكنك تخمين كم درجة؟

سمح #T: RR ^ 2 | -> RR ^ 2 # كن تحولا خطيا ، أين

#T (vecx) = R (theta) vecx ، #

#R (theta) = (costheta ، -sintheta) ، (sintheta ، costheta) ، #

#vecx = << -1،1 >>. #

لاحظ أن هذا التحول كان يمثل مصفوفة التحول # R (ثيتا) #.

ما يعنيه هو منذ ذلك الحين # R # هي مصفوفة التناوب التي تمثل التحول الدوراني ، يمكننا مضاعفة # R # بواسطة # # vecx لإنجاز هذا التحول.

# (costheta، -sintheta)، (sintheta، costheta) xx << -1،1 >> #

ل # # MxxK و # # KxxN المصفوفة ، والنتيجة هي #COLOR (الأخضر) (MxxN) # مصفوفة ، أين # M # هل صف البعد و # N # هل عمود البعد. هذا هو:

# (y_ (11)، y_ (12)،..، y_ (1n))، (y_ (21)، y_ (22)،.، y_ (2n))، (vdots، vdots، ddots ، vdots)، (y_ (m1)، y_ (m2)،..، y_ (mn)) #

# = (R_ (11) ، R_ (12) ،.. ، R_ (1k)) ، (R_ (21) ، R_ (22) ،.. ، R_ (2k)) ، (vdots ، vdots ، ddots ، vdots) ، (R_ (m1) ، R_ (m2) ،.. ، R_ (mk)) xx (x_ (11) ، x_ (12) ،.. ، x_ (1n)) ، (x_ (21) ، x_ (22) ،.. ، x_ (2n)) ، (vdots ، vdots ، ddots ، vdots) ، (x_ (k1) ، x_ (k2) ،.. ، x_ (kn))) #

لذلك ، ل # # 2xx2 مصفوفة مضروبة في # # 1xx2، علينا أن نغير ناقل الحركة للحصول على # # 2xx1 ناقل العمود ، يعطينا إجابة وهذا هو # mathbf (2xx1) # ناقلات العمود.

ضرب هذين يعطي:

# (costheta، -sintheta)، (sintheta، costheta) س س (- 1)، (1) #

# = (- كوستستا - سينتا) ، (- سينتا + كوستيتا) #

بعد ذلك ، يمكننا سد العجز في #theta = (3pi) / 4 # (التي أفترضها هي الزاوية الصحيحة) للحصول على:

#color (أزرق) (T (vecx) = R (theta) vecx) #

# = R (theta) (- 1) ، (1) #

# = (-cos ((3pi) / 4) - sin ((3pi) / 4)) ، (- sin ((3pi) / 4) + cos ((3pi) / 4)) #

# = (-cos135 ^ @ - sin135 ^ @) ، (- sin135 ^ @ + cos135 ^ @) #

# = (- (- sqrt2 / 2) - sqrt2 / 2) ، (- sqrt2 / 2 + (-sqrt2 / 2)) #

# = اللون (الأزرق) ((0) ، (- sqrt2)) #

الآن ، دعنا نرسم هذا لنرى كيف يبدو هذا. استطيع ان اقول انها دوران عقارب الساعة، بعد تحديد المتجهات المحولة.

في الواقع ، دوران عقارب الساعة من قبل #135^@#.

التحدي: ربما يمكنك التفكير في ما يحدث عندما تكون المصفوفة # (costheta ، sintheta) ، (- sintheta ، costheta) # في حين أن. هل تعتقد أنه سيكون في اتجاه عقارب الساعة؟