ما هو orthocenter للمثلث مع زوايا في (4 ، 3) ، (7 ، 4) ، و (2 ، 8) #؟

إجابة:

و Orthocentre هو #(64/17,46/17).#

تفسير:

دعونا اسماء زوايا المثلث #A (4،3) و B (7،4) & C (2،8).

من عند علم الهندسة ، نحن نعرف أن ارتفاعات من trangle هي منافس في نقطة تسمى Orthocentre من المثلث.

اسمحوا نقطة. # H # يكون orthocentre من # DeltaABC، # واسمحوا ثلاثة altds. يكون #AD ، BE ، و CF ، # حيث النقاط. # D، E، F # هي أقدام هذه altds. على الجانبين #BC و CA و AB و # على التوالي.

لذلك ، للحصول على # H #، يجب أن نجد eqns. من أي اثنين altds. وحلها. نختار للعثور على eqns. من #AD و CF.

ؤ. من المحدودة ميلادي:-

#ميلادي# هو perp. إلى #قبل الميلاد#، & ينحدر من #قبل الميلاد# هو #(8-4)/(2-7)=-4/5,# لذلك ، منحدر #ميلادي# يجب أن يكون #5/4#مع # أ (4،3) # على #ميلادي#.

وبالتالي ، eqn. من #AD: y-3 = 5/4 (x-4) ، # أي.، # ص = 3 + 5/4 (س 4) ………. (1) #

ؤ. من المحدودة CF: -

المضي قدما على النحو الوارد أعلاه ، نحصل ، eqn. من #CF: y = 8-3 (x-2) …….. (2) #

حل # (1) و (2) ، 3 + 5/4 (x-4) = 8-3 (x-2) #

#rArr 12 + 5x-20 = 32-12x + 24 rArr 17x = 64 rArr x = 64/17 #

بواسطة #(2)#، ثم، # ص = 3/8 * 30/17 = 46 / 17. #

وبالتالي ، فإن مركز أورثو # H = H (64 / 17،46 / 17). #

الأمل ، لقد استمتعت بهذا! استمتع الرياضيات.

ما هو orthocenter للمثلث مع زوايا في (1 ، 3) ، (6 ، 2) ، و (5 ، 4)؟

(x ، y) = (47/9 ، 46/9) اسمحوا: A (1 ، 3) ، B (6 ، 2) و C (5 ، 4) هي رؤوس المثلث ABC: ميل الخط عبر النقاط : (x_1، y_1)، (x_2، y_2): m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) ميل AB: = (2-3) / (6-1) = - 1/5 ميل عمودي السطر هو 5. معادلة الارتفاع من C إلى AB: y-y_1 = m (x-x_1) => m = 5 ، C (5،4): y-4 = 5 (x-5) y = 5x- 21 ميل BC: = (4-2) / (5-6) = - 2 ميل الخط العمودي هو 1/2. معادلة الارتفاع من A إلى BC: y-3 = 1/2 (x-1) y = (1/2) x + 5/2 تقاطع الارتفاعات التي تساوي y: 5x-21 = (1/2) x + 5/2 10x-42 = x + 5 9x = 47 x = 47/9 y = 5 * 47 / 9- 21 y = 46/9 وبالتالي فإن Orthocenter هو في (x، y) = (47/9، 46/9) للتحقق من الإجابة ، يمكنك العثور على مع

ما هو orthocenter للمثلث مع زوايا في (3 ، 1) ، (1 ، 6) ، و (2 ، 2) #؟

(- 6.bar (3) ، - 1.bar (3)) Let A = (3،1) Let B = (1،6) Let C = (2، 2) معادلة الارتفاع خلال A: x (x_3 -x_2) + y (y_3-y_2) = x_1 (x_3-x_2) + y1 (y_3-y_2) => x (2-1) + y (2-6) = (3) (2-1) + ( 1) (2-6) => x-4y = 3-4 => اللون (الأحمر) (x-4y + 1 = 0) ----- (1) معادلة الارتفاع خلال B: x (x_1-x_3 ) + y (y_1-y_3) = x_2 (x_1-x_3) + y2 (y_1-y_3) => x (3-2) + y (1-2) = (1) (3-2) + (6) (1-2) => xy = 1-6 => اللون (الأزرق) (x-y + 5 = 0 ----- (2) المعادلة (1) و (2): اللون (الأحمر) (x- y + 5) = اللون (الأزرق) (x-4y + 1 => - y + 4 = 1-5 => اللون (البرتقالي) (y = -4 / 3 ----- (3) التوصيل (3) في (2): اللون (الأزرق) (x

المثلث متساوي الساقين والحاد. إذا كانت إحدى زوايا المثلث تبلغ 36 درجة ، فما هو قياس أكبر زاوية (زوايا) للمثلث؟ ما هو مقياس أصغر زاوية (زوايا) للمثلث؟

الإجابة على هذا السؤال سهلة ولكنها تتطلب بعض المعرفة الرياضية العامة والحس السليم. مثلث متساوي الساقين: - يسمى المثلث ذو الجانبين فقط متساويان مثلث متساوي الساقين. لدى مثلث متساوي الساقين أيض ا ملائكة متساويتان. المثلث الحاد: - المثلث الذي تكون جميع ملائكته أكبر من 0 ^ @ وأقل من 90 ^ @ ، أي ، كل الملائكة حادة تسمى مثلث حاد. المثلث المعطى لديه زاوية 36 ^ @ وكلاهما متساوي الساقين والحاد. يعني أن هذا المثلث لديه اثنين من الملائكة على قدم المساواة. الآن هناك احتمالان للملائكة. (ط) إما أن يكون الملاك المعروف 36 ^ @ متساوي ا والملاك الثالث غير متساو . (2) أو الملائكة غير المعروفتين متساويتان والملاك المعروف غير متساوي. واحد فقط