يمكن إعادة كتابة معادلة الخط كـ
استبدال قيمة x في معادلة المنحنى ،
سمح
نظر ا لأن الخط يتقاطع عند نقطتين مختلفتين ، يجب أن يكون المتمايز في المعادلة أعلاه أكبر من الصفر.
مدى ال
وبالتالي،
إضافة 2 إلى كلا الجانبين ،
إذا كان يجب أن يكون الخط ملموس ا ، فيجب أن يكون العنصر المميز صفرا ، لأنه يمس المنحنى عند نقطة واحدة فقط ،
لذلك ، فإن قيم
يتم إعطاء معادلة المنحنى بواسطة y = x ^ 2 + ax + 3 ، حيث a ثابت. بالنظر إلى أنه يمكن أيض ا كتابة هذه المعادلة كـ y = (x + 4) ^ 2 + b ، أوجد (1) قيمة a و b (2) إحداثيات نقطة تحول المنحنى.
التفسير هو في الصور.
دع f (x) = x ^ 2 + Kx و g (x) = x + K. تتقاطع الرسوم البيانية لـ f و g عند نقطتين متميزتين. اعثر على قيمة K؟
لتتقاطع الرسوم البيانية f (x) و g (x) في نقطتين متميزتين ، يجب أن يكون لدينا k! = - 1 كما f (x) = x ^ 2 + kx و g (x) = x + k وسوف تتقاطع حيث f (x) = g (x) أو x ^ 2 + kx = x + k أو x ^ 2 + kx-xk = 0 نظر ا لأن هذا له حلان متميزان ، يجب أن يكون المتمايز للمعادلة التربيعية أكبر من 0 ie (k -1) ^ 2-4xx (-k)> 0 أو (k-1) ^ 2 + 4k> 0 أو (k + 1) ^ 2> 0 باسم (k + 1) ^ 2 أكبر دائم ا من 0 باستثناء عندما k = -1 وبالتالي ، بالنسبة إلى الرسوم البيانية f (x) و g (x) للتقاطع عند نقطتين متميزتين ، يجب أن يكون لدينا k! = - 1
يتم تعريف المنحنى بواسطة المعيار eqn x = t ^ 2 + t - 1 و y = 2t ^ 2 - t + 2 للجميع t. i) أوضح أن A (-1 ، 5_ تقع على المنحنى. ii) أوجد dy / dx. ج) العثور على eqn من الظل إلى المنحنى في حزب العمال. ا . ؟
لدينا المعادلة المعلمية {(x = t ^ 2 + t-1) ، (y = 2t ^ 2-t + 2):}. لإظهار أن (-1،5) تقع على المنحنى المحدد أعلاه ، يجب أن نوضح أن هناك t_A معي ن ا في t = t_A ، x = -1 ، y = 5. وبالتالي ، {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1) ، (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. حل المعادلة العليا يكشف أن t_A = 0 "أو" -1. حل الجزء السفلي يكشف أن t_A = 3/2 "أو" -1. ثم ، في t = -1 ، x = -1 ، y = 5 ؛ وبالتالي (-1،5) تقع على المنحنى. للعثور على الميل عند A = (- 1،5) ، وجدنا أولا ("d" y) / ("d" x). بواسطة قاعدة السلسلة ("d" y) / ("d" x) = ("d" y) / ("d" t) * ("d" t) / ("d&qu