زاويتان من المثلث لهما زاويتان (5 pi) / 8 و (pi) / 6. إذا كان طول أحد جانبي المثلث 5 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟

إجابة:

# 20.3264 text {unit #

تفسير:

اتركه # Delta ABC #, # الزاوية A = {5 pi} / 8 #, # الزاوية B = pi / 6 # بالتالي

# الزاوية C = pi- الزاوية A- الزاوية B #

# = pi- {5 بي} / 8- بي / 6 #

# = {5 بي} / 24 #

لأقصى محيط للمثلث ، يجب أن نفكر في الجانب المحدد من الطول #5# هو الأصغر أي الجانب # ب = 5 # هو عكس أصغر زاوية # الزاوية B = { pi} / 6 #

الآن ، باستخدام شرط الجيب في # Delta ABC # على النحو التالي

# frac {a} { sin A} = frac {b} { sin B} = frac {c} { sin C} #

# frac {a} { sin ({5 pi} / 8)} = frac {5} { sin (pi / 6)} = frac {c} { sin ({5 pi} / 24)} #

# a = frac {5 sin ({5 pi} / 8)} { sin (pi / 6)} #

# ل= 9.2388 # &

# c = frac {5 sin ({5 pi} / 24)} { sin (pi / 6)} #

# ج = 6.0876 #

وبالتالي ، الحد الأقصى للمحيط ممكن من # مثلث ABC # ويرد على النحو

# أ + ب + ج #

#=9.2388+5+6.0876#

# = 20.3264 text {unit #