يحتوي الخط L على المعادلة 2x- 3y = 5. يمر الخط M عبر النقطة (3 ، -10) وهو مواز للسطر L. كيف تحدد المعادلة للخط M؟

إجابة:

انظر عملية الحل أدناه:

تفسير:

الخط L في شكل خطي قياسي. الشكل القياسي للمعادلة الخطية هو: # اللون (الأحمر) (A) x + اللون (الأزرق) (B) y = اللون (الأخضر) (C) #

أين ، إن أمكن ، #COLOR (أحمر) (A) #, #COLOR (الأزرق) (B) #و #COLOR (الأخضر) (C) #هي الأعداد الصحيحة ، و A غير سالب ، و A و B و C ليس لها عوامل مشتركة بخلاف 1

# اللون (الأحمر) (2) x - اللون (الأزرق) (3) y = اللون (الأخضر) (5) #

ميل المعادلة في النموذج القياسي هو: #m = -اللون (الأحمر) (A) / اللون (الأزرق) (B) #

استبدال القيم من المعادلة في صيغة الميل يعطي:

#m = اللون (الأحمر) (- 2) / اللون (الأزرق) (- 3) = 2/3 #

لأن الخط M مواز للخط L ، سيكون للخط M نفس الميل.

يمكننا الآن استخدام صيغة نقطة الميل لكتابة معادلة للخط M. تنص صيغة نقطة الميل: # (ص - اللون (الأحمر) (y_1)) = اللون (الأزرق) (م) (x - اللون (الأحمر) (x_1)) #

أين #COLOR (الأزرق) (م) # هو المنحدر و # (اللون (الأحمر) (x_1 ، y_1)) # هي نقطة يمر بها الخط.

استبدال الميل الذي حسبناه والقيم من النقطة في المشكلة يعطي:

# (ص - اللون (الأحمر) (- 10)) = اللون (الأزرق) (2/3) (س - اللون (الأحمر) (3)) #

# (y + اللون (أحمر) (10)) = اللون (الأزرق) (2/3) (x - اللون (الأحمر) (3)) #

إذا لزم الأمر للإجابة ، يمكننا تحويل هذه المعادلة إلى نموذج خطي قياسي على النحو التالي:

#y + color (red) (10) = (color (blue) (2/3) xx x) - (color (blue) (2/3) xx color (red) (3)) #

#y + اللون (أحمر) (10) = 2 / 3x - 2 #

# اللون (الأزرق) (- 2 / 3x) + ص + اللون (أحمر) (10) - 10 = اللون (الأزرق) (- 2 / 3x) + 2 / 3x - 2 - 10 #

# -2 / 3x + y + 0 = 0 - 12 #

# -2 / 3x + y = -12 #

#color (red) (- 3) (- 2 / 3x + y) = اللون (أحمر) (- 3) xx -12 #

# (اللون (الأحمر) (- 3) xx -2 / 3x) + (اللون (الأحمر) (- 3) xx y) = 36 #

# اللون (الأحمر) (2) x - اللون (الأزرق) (3) y = اللون (الأخضر) (36) #

يحتوي الخط L على المعادلة 2x-3y = 5 والخط M يمر عبر النقطة (2 ، 10) وهو عمودي على السطر L. كيف تحدد المعادلة للخط M؟

في شكل نقطة الميل ، معادلة الخط M هي y-10 = -3 / 2 (x-2). في شكل تقاطع الميل ، يكون y = -3 / 2x + 13. من أجل إيجاد ميل الخط M ، يجب أولا استنتاج ميل الخط L. معادلة الخط L هي 2x-3y = 5. هذا في شكل قياسي ، والذي لا يخبرنا مباشرة ميل L. يمكننا إعادة ترتيب هذه المعادلة ، في شكل تقاطع الميل من خلال حل ل y: 2x-3y = 5 لون (أبيض) (2x) -3y = 5-2x "" (طرح 2x من كلا الجانبين) اللون (أبيض) (2x-3) y = (5-2x) / (- 3) "" (قس م كلا الجانبين على -3) اللون (أبيض) (2x- 3) y = 2/3 x-5/3 "" (إعادة ترتيب إلى فترتين) هذا الآن في شكل تقاطع الميل y = mx + b ، حيث m هو الميل و b هو التقاطع y. لذلك ، ميل الخط L هو 2/3.

يمر الخط (8 ، 1) و (6 ، 4). يمر الخط الثاني عبر (3 ، 5). ما هي النقطة الأخرى التي قد يمر بها السطر الثاني إذا كانت موازية للسطر الأول؟

(1.7) لذلك علينا أولا إيجاد ناقل الاتجاه بين (8،1) و (6،4) (6،4) - (8،1) = (- 2،3) نحن نعلم أن معادلة المتجه يتكون من متجه الموقف ومتجه الاتجاه. نحن نعلم أن (3،5) هي موضع على معادلة المتجه ، لذا يمكننا استخدام ذلك كمتجه للموقف لدينا ونعلم أنه متوازي مع الخط الآخر حتى نتمكن من استخدام متجه الاتجاه (x ، y) = (3 ، 4) + s (-2،3) للعثور على نقطة أخرى على الخط ، ما عليك سوى استبدال أي رقم في s باستثناء 0 (x، y) = (3،4) +1 (-2،3) = (1،7 (إذن) (1،7) نقطة أخرى.

يمر الخط (6 ، 2) و (1 ، 3). يمر الخط الثاني عبر (7 ، 4). ما هي النقطة الأخرى التي قد يمر بها السطر الثاني إذا كانت موازية للسطر الأول؟

السطر الثاني يمكن أن يمر عبر نقطة (2،5). أجد أن أسهل طريقة لحل المشكلات باستخدام النقاط على الرسم البياني هي ، حسنا ، رسمها.كما ترون أعلاه ، قمت برسم النقاط الثلاث - (6،2) ، (1،3) ، (7،4) - ووصفتها بأنها "A" ، "B" ، و "C" على التوالي. لقد رسمت أيض ا خط ا من خلال "A" و "B". والخطوة التالية هي رسم خط عمودي يمتد من خلال "C". لقد أوضحت هنا نقطة أخرى ، "D" ، في (2،5). يمكنك أيض ا تحريك النقطة "D" عبر الخط للعثور على نقاط أخرى. يسمى البرنامج الذي أستخدمه Geogebra ، ويمكنك العثور عليه هنا ، وهو سهل الاستخدام إلى حد ما.