يحتوي الخط L على المعادلة 2x-3y = 5 والخط M يمر عبر النقطة (2 ، 10) وهو عمودي على السطر L. كيف تحدد المعادلة للخط M؟

إجابة:

في شكل نقطة المنحدر ، معادلة الخط M هي # ص 10 = -3/2 (س 2) #.

في شكل اعتراض المنحدر ، هو عليه # ص = -3 / 2X + 13 #.

تفسير:

من أجل إيجاد ميل الخط M ، يجب أولا استنتاج ميل الخط L.

معادلة الخط L هي # 2X-3Y = 5 #. في هذا النموذج القياسي، والتي لا تخبرنا مباشرة منحدر L. يمكننا إعادة ترتيب هذه المعادلة ، ومع ذلك ، إلى شكل معادلة الميلان المحصور عن طريق حل ل # ذ #:

# 2X-3Y = 5 #

#color (أبيض) (2x) -3y = 5-2x "" #(طرح # # 2X من كلا الجانبين)

#color (أبيض) (2x-3) y = (5-2x) / (- 3) "" #(اقسم كلا الجانبين على #-3#)

# اللون (أبيض) (2 × 3) ذ = 2/3 × 5/3 "" #(إعادة ترتيب إلى فترتين)

هذا الآن في شكل تقاطع الميل # ص = م × + ب #، أين # م # هو المنحدر و #ب# هل # ذ #-intercept. لذلك ، ميل الخط L هو #2/3#.

(بالمناسبة ، منذ المنحدر من # 2X-3Y = 5 # وجد ليكون #2/3#، يمكننا أن نظهر أن المنحدر من أي خط # فأس + بواسطة = C # سوف يكون # -A / B #. قد يكون هذا مفيد ا للتذكر.)

حسنا. ويقال إن الخط M عمودي إلى السطر L - أي أن الخطين L و M ينشئان زوايا قائمة حيث يعبران.

سوف سفوح خطين عمودي يكون المعاملة بالمثل السلبية من بعضنا البعض. ماذا يعني هذا؟ وهذا يعني أنه إذا كان ميل الخط هو # أ / ب #، ثم ميل الخط العمودي سيكون # -b / أ #.

منذ ميل الخط L #2/3#، ميل الخط سيكون #-3/2#.

حسن ا - الآن نعرف أن ميل الخط M هو #-3/2#، ونحن نعرف نقطة يمر بها: #(2,10)#. نحن الآن ببساطة اختيار معادلة لخط يسمح لنا بتوصيل هذه البيانات. سأختار لإدخال البيانات في المنحدر نقطة المعادلة لخط:

# ص y_1 = م (س X_1) #

# ص 10 = -3/2 (س 2) #

اختيار شكل نقطة الميل يسمح لنا ببساطة أن نتوقف هنا. (يمكنك اختيار استخدام # ص = م × + ب #، أين # (س، ص) = (2،10) # و # م = -3/2 #، ثم حل ل #ب#، وأخيرا استخدام هذا #ب# مع # م # في شكل تقاطع الميل مرة أخرى:

# y = "" mx "" + b #

# 10 = -3 / 2 (2) + ب #

# 10 = "" -3 "" + ب #

# 13 = ب #

#:. ص = م × + ب #

# => ذ = -3 / 2 × + 13 #

نفس الخط ، شكل مختلف.)