أولا ، لاحظ نمط ا مثير ا للاهتمام هنا:
#1, 4, 9, 16, 25, …#
الاختلافات بين المربعات المثالية (تبدأ من
#1, 3, 5, 7, 9, …#
مجموع
لنأخذ مثالا آخر. يمكنك أن تثبت بسرعة أن:
#1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 100#
هناك
لذلك ، مجموع
# ((99 + 1) / 2) ^ 2 = اللون (الأزرق) (2500) #
بشكل رسمي ، يمكنك كتابة هذا كـ:
#color (أخضر) (sum_ (n = 1) ^ N (2n-1) = 1 + 3 + 5 + … + (2N - 1) = ((N + 1) / 2) ^ 2) #
أين
مجموع الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام هو 15. رقم الوحدة أقل من مجموع الأرقام الأخرى. رقم العشرات هو متوسط الأرقام الأخرى. كيف تجد الرقم؟
A = 3 "؛" b = 5 "؛" c = 7 م عطى: a + b + c = 15 ................... (1) c <b + أ ............................... (2) ب = (أ + ج) / 2 ...... ........................ (3) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~ فكر في المعادلة (3) -> 2b = (a + c) اكتب المعادلة (1) كـ (a + c) + b = 15 عن طريق الاستبدال يصبح 2b + b = 15 لون ا (أزرق) (=> b = 5) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ الآن لدينا: a + 5 + c = 15. .................. (1_a) c <5 + a ........................ ...... (2_a) 5 = (a + c) / 2 .............................. (3_a ) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ من 1_a "" a + c = 10 -&
مجموع مربعات الأعداد الصحيحة الفردية الفردية السلبية تساوي 514. كيف تجد الأعداد الصحيحة اثنين؟
-15 و -17 رقمين سالبين فرديين: n و n + 2. مجموع المربعات = 514: n ^ 2 + (n + 2) ^ 2 = 514 n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 = 514 2n ^ 2 + 4n -510 = 0 n = (- 4 + -sqrt (4 ^ 2-4 * 2 * (- 510))) / (2 * 2) n = (- 4 + -sqrt (16 + 4080)) / 4 n = (- 4 + -sqrt (4096)) / 4 n = (- 4 + -64) / 4 n = -68 / 4 = -17 (لأننا نريد رقم ا سالب ا) n + 2 = -15
مجموع مربع الأعداد الصحيحة الموجبة الفردية الفردية هو 202 ، كيف يمكنك العثور على الأعداد الصحيحة؟
9 ، 11> اجعل n عدد ا صحيح ا فردي ا موجب ا ، ثم الرقم الفردي المتتالي التالي هو ، n + 2 ، نظر ا لأن الأرقام الفردية لها اختلاف 2 بينهما. من العبارة المعطاة: n ^ 2 + (n + 2) ^ 2 = 202 expand يعطى: n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 = 202 هذه معادلة تربيعية لذا اجمع المصطلحات وأساوي الصفر. 2n ^ 2 + 4n -198 = 0 عامل شائع 2: 2 (n ^ 2 + 2n - 99) = 0 ضع في اعتبارك الآن العوامل -99 والتي تبلغ +2. هذه هي 11 و -9. وبالتالي: 2 (n + 11) (n-9) = 0 (n + 11) = 0 أو (n-9) = 0 مما يؤدي إلى n = -11 أو n = 9 لكن n> 0 وبالتالي n = 9 و ن + 2 = 11