ما هو مجال g (x) = (x + 5) / (3x ^ 2 + 23x-36) في مجموعة الرموز؟

إجابة:

# x في RR #

تفسير:

ال نطاق تمثل دالة ما قيم الإدخال الممكنة ، أي قيم # # س، والتي هي وظيفة يعرف.

لاحظ أن وظيفتك هي في الحقيقة جزء صغير له تعبيران عقلانيان مثل البسط والمقام ، على التوالي.

كما تعلمون ، الكسر الذي له قاسم يساوي #0# هو غير محدد. هذا يعني أن أي قيمة لل # # س هذا سيجعل

# 3x ^ 2 + 23x - 36 = 0 #

سوف ليس كن جزء ا من مجال الوظيفة. هذه المعادلة التربيعية يمكن حلها باستخدام الصيغة التربيعية، والتي لمعادلة التربيعية العامة

# اللون (الأزرق) (ul (اللون (الأسود) (الفأس ^ 2 + bx + c = 0))) #

يشبه هذا

#color (blue) (ul (color (أسود) (x_ (1،2) = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * a)))) -> ال الصيغة التربيعية

في قضيتك ، لديك

# {(a = 3) ، (b = 23) ، (c = -36):} #

سد العجز في القيم الخاصة بك للعثور

#x_ (1،2) = (-23 + - sqrt (23 ^ 2 + 4 * 3 * (-36))) / (2 * 3) #

#x_ (1،2) = (-23 + - sqrt (961)) / 6 #

#x_ (1،2) = (-23 + - 31) / 6 تعني {(x_1 = (-23 - 31) / 6 = -9) ، (x_2 = (-23 + 31) / 6 = 4/3):} #

لذلك ، أنت تعرف ذلك عندما

#x = -9 "" # أو # "" س = 4/3 #

المقام يساوي #0# والوظيفة هي غير محدد. إلى عن على أي قيمة أخرى من # # س, # F (خ) # سيتم تحديدها.

هذا يعني أن مجال الوظيفة في وضع التدوين سوف يكون

# x <-9 أو -9 <x <4/3 أو x> 4/3 #

رسم بياني {(x + 5) / (3x ^ 2 + 23x - 36) -14.24 ، 14.23 ، -7.12 ، 7.12}

كما ترون من الرسم البياني ، لم يتم تعريف الوظيفة #x = -9 # و #x = 4/3 #، أي وظيفة آه اثنين الخطوط المقاربة الرأسية في هاتين النقطتين.

بدلا من ذلك ، يمكنك كتابة المجال باسم

#x في RR "" {-9 ، 4/3} #

في تدوين الفاصل ، سيبدو المجال هكذا

#x in (-oo، - 9) uu (-9، 4/3) uu (4/3، + oo) #