كيف يمكنك حل الخطيئة (x + (π / 4)) + الخطيئة (x - (π / 4)) = 1؟

إجابة:

#x = (- 1) ^ n (pi / 4) + npi "" ، n في ZZ #

تفسير:

نحن نستخدم الهوية (التي تسمى خلاف ذلك عامل الصيغة):

#sinA + sinB = 2sin ((A + B) / 2) cos ((A-B) / 2) #

مثله:

#sin (x + (pi / 4)) + sin (x - (pi / 4)) = 2sin ((x + pi / 4) + (x-pi / 4)) / 2 cos (x + pi / 4 - + (x-pi / 4)) / 2 = 1 #

# => 2sin ((2X) / 2) جتا ((2 * (بي / 4)) / 2) = 1 #

# => 2sin (س) جتا (بي / 4) = 1 #

# => 2 * الخطيئة (خ) * الجذر التربيعي (2) / 2 = 1 #

# => الخطيئة (س) = 1 / الجذر التربيعي (2) = الجذر التربيعي (2) / 2 #

# => اللون (الأزرق) (س = بي / 4) #

الحل العام هو: # x = pi / 4 + 2pik # و # x = pi-pi / 4 + 2pik = pi / 4 + (2k + 1) pi ""، k في ZZ #

يمكنك دمج مجموعتي الحل في حل واحد كما يلي:

#color (blue) (x = (- 1) ^ n (pi / 4) + npi) ""، n في ZZ #