هناك ثلاثة أعداد صحيحة موجبة متتالية بحيث يكون مجموع مربعات أصغر اثنين 221. ما هي الأرقام؟

إجابة:

هناك #10, 11, 12#.

تفسير:

يمكننا الاتصال على الرقم الأول # ن #. الرقم الثاني يجب أن يكون متتالي ا ، لذلك سيكون # ن + 1 # والثالث هو # ن + 2 #.

الشرط الوارد هنا هو أن مربع الرقم الأول # ن ^ 2 # بالإضافة إلى مربع الرقم التالي # (ن + 1) ^ 2 # هو 221. يمكننا الكتابة

# ن ^ 2 + (ن + 1) ^ 2 = 221 #

# ن ^ 2 + ن ^ 2 + 2N + 1 = 221 #

# 2N ^ 2 + 2N = 220 #

# ن ^ 2 + ن = 110 #

الآن لدينا طريقتان لحل هذه المعادلة. واحد أكثر الميكانيكا ، واحد أكثر فنية.

الميكانيكا هي حل معادلة الدرجة الثانية # ن ^ 2 + ن 110 = 0 # تطبيق صيغة معادلات الدرجة الثانية.

الطريقة الفنية هي الكتابة

# N (ن + 1) = 110 #

ونلاحظ أننا نريد أن يكون المنتج من رقمين متتاليين #110#. لأن الأرقام هي عدد صحيح يمكننا البحث في هذه الأرقام في عوامل #110#. كيف يمكن أن نكتب #110#?

على سبيل المثال ، نلاحظ أنه يمكننا كتابتها #110=10*11#.

أوه ، يبدو أننا وجدنا أرقامنا المتتالية!

# N (ن + 1) = 10 * 11 #.

ثم # n = 10 ، n + 1 = 11 # والرقم الثالث (ليس مفيد ا للمشكلة) # ن + 2 = 12 #.