إذا تمت كتابة 5 أرقام مختلفة على 5 بطاقات ، فسيكون العدد الإجمالي للأزواج المختلفة
إذا كان لدينا ثلاثة أرقام مختلفة فقط ، فيمكننا الحصول على ثلاثة أزواج مختلفة توفر ثلاثة مجاميع مختلفة. لذلك يجب أن يكون ثلاثة أرقام مختلفة على 5 بطاقات و الاحتمالات هي
(1) يتكرر كل من الرقمين من أصل ثلاثة مرة واحدة أو
(2) واحد من هؤلاء الثلاثة يتكرر ثلاث مرات.
مرة أخرى المجاميع التي تم الحصول عليها هي
كما نعلم أنه لا يمكن إنشاء رقم فردي عن طريق جمع رقمين متماثلين ، أي مضاعفة عدد. يمكننا أن نقول هذا المبلغ
لذلك الأرقام الأخرى هي
لذلك 4 أرقام محتملة على البطاقات
تكرار آخر
تتم كتابة أحرف كلمة CONSTANTINOPLE على 14 بطاقة ، واحدة من كل بطاقة. يتم خلط البطاقات وترتيبها في خط مستقيم. كم عدد الترتيبات التي لا يوجد بها حروف العلة بجانب بعضها البعض؟
457228800 CONSTANTINOPLE بادئ ذي بدء ، ضع في اعتبارك نمط حروف العلة والحروف الساكنة. لقد حصلنا على 5 أحرف العلة ، والتي ستقسم تسلسل 14 حرف ا إلى 6 تتابع ، الأول قبل حرف العلة الأول ، والثاني بين حروف العلة الأولى والثانية ، وما إلى ذلك. قد يكون الأول والأخير من تسلسل حروف العلة الستة فارغ ا ، ولكن يجب أن يحتوي الوسط 4 على حرف ساكن واحد على الأقل من أجل تلبية الشرط المتمثل في عدم وجود جهازي حروف متحركتين. هذا يتركنا مع 5 أحرف العلة لتقسيم بين تسلسل 6. المجموعات المحتملة هي {5} ، {4،1} ، {3،2} ، {3،1،1} ، {2،2،1} ، {2،1،1،1} ، {1،1 ، 1،1،1}. عدد الطرق المختلفة لتخصيص أجزاء الكتلة بين 6 تتابعات لكل من هذه المجموعات هو كما يلي
يبلغ عدد البطاقات في مجموعة بطاقات البيسبول لـ Bob 3 أكثر من ضعف عدد البطاقات في Andy's. إذا كان لديهم معا 156 بطاقة على الأقل ، فما هو أقل عدد من البطاقات التي يمتلكها Bob؟
105 لنفترض أن A عبارة عن عدد من البطاقات لـ Andy و B مخصصة لبوب. عدد البطاقات في بطاقة Bob للبيسبول ، B = 2A + 3 A + B> = 156 A + 2A + 3> = 156 3A> = 156 -3 A> = 153/3 A> = 51 وبالتالي أقل عدد من البطاقات أن بوب لديه عندما أندي لديه أقل عدد من البطاقات. B = 2 (51) +3 B = 105
جو لديه 16 بطاقات البيسبول أكثر من بطاقات كرة القدم. كما لاحظ أنه من بين المجموع لديه ثلاثة أضعاف عدد بطاقات البيسبول مثل بطاقات كرة القدم. كم عدد بطاقات البيسبول التي لديه؟
24 عدد من بطاقات البيسبول هو ب. عدد بطاقات كرة القدم هو f. b = f + 16 و b = 3f يعني 3f = f + 16 2f = 16 وبالتالي فإن f = 8 يعني b = 24