ما هو orthocenter من مثلث مع زوايا في (4 ، 5) ، (3 ، 7) ، و (5 ، 6) #؟

إجابة:

orthocenter للمثلث هو #=(13/3,17/3)#

تفسير:

دع المثلث # # DeltaABC يكون

# A = (4،5) #

# B = (3،7) #

# C = (5،6) #

منحدر الخط #قبل الميلاد# هو #=(6-7)/(5-3)=-1/2#

ميل الخط العمودي على #قبل الميلاد# هو #=2#

معادلة الخط من خلال #ا# وعمودي ل #قبل الميلاد# هو

# ص 5 = 2 (س 4) #……………….#(1)#

# ذ = 2X-8 + 5 = 2X 3 #

منحدر الخط # # AB هو #=(7-5)/(3-4)=2/-1=-2#

ميل الخط العمودي على # # AB هو #=1/2#

معادلة الخط من خلال # C # وعمودي ل # # AB هو

# ص 6 = 1/2 (س 5) #

# ص = 1 / 2X-02/05 + 6 #

# ص = 1 / 2X + 7/2 #……………….#(2)#

حل ل # # س و # ذ # في المعادلات #(1)# و #(2)#

# 2X 3 = 1 / 2X + 7/2 #

# 2X-1 / 2X = 7/2 + 3 #

# 3X = 13 #, #=>#, # س = 13/3 #

# ص = 2 * 13 / 3-3 = 17/3 #

orthocenter للمثلث هو #=(13/3,17/3)#