ما هو جذر مكعب من 27a ^ 12؟

إجابة:

جذر مكعب # 27A ^ 12 # هو #COLOR (أحمر) (3A ^ 4) #

تفسير:

دعونا ندعو المصطلح الذي نبحث عنه # ن #. يمكننا بعد ذلك كتابة هذه المشكلة على النحو التالي:

# ن = الجذر (3) (27 أ ^ 12) #

و ، لأن # الجذر (اللون (الأحمر) (n)) (x) = x ^ (1 / اللون (الأحمر) (n)) # يمكننا بعد ذلك إعادة كتابته كـ:

#n = (27a ^ 12) ^ (1/3) #

بعد ذلك ، يمكننا إعادة كتابة #27# مثل:

#n = (3 ^ 3a ^ 12) ^ (1/3) #

الآن ، يمكننا استخدام قاعدة الأس للتخلص من الأس خارج القوس: # (x ^ color (red) (a)) ^ color (blue) (b) = x ^ (color (red) (a) xx color (blue) (b)) #

#n = (3 ^ لون (أحمر) (3) a ^ لون (أحمر) (12)) ^ لون (أزرق) (1/3) #

#n = 3 ^ (اللون (الأحمر) (3) xxcolor (الأزرق) (1/3)) ^ (اللون (الأحمر) (12) xxcolor (الأزرق) (1/3)) #

#n = 3 ^ (3/3) a ^ (12/3) #

#n = 3 ^ 1a ^ 4 #

وباستخدام قاعدة الأس هؤلاء ، يمكننا إكمال الحل:

# a ^ color (red) (1) = a #

#n = 3 ^ لون (أحمر) (1) أ ^ 4 #

#n = 3a ^ 4 #