في اليوم الأول ، صنع المخبز 200 خبز. في كل يوم ، كان المخبز يصنع 5 الكعك أكثر من اليوم الأخير ، وارتفع هذا حتى صنع المخبز 1695 كعكة في يوم واحد. كم عدد الكعك التي صنعها المخبز في المجموع؟

إجابة:

طالما أنني لم قفز فقط في الصيغة. لقد شرحت طريقة العمل كما أتمنى لك أن تفهم كيف تتصرف الأرقام.

#44850200#

تفسير:

هذا هو مجموع التسلسل.

أولا ، دعنا نرى ما إذا كنا نستطيع بناء تعبير للمصطلحات

سمح #أنا# يكون عدد العد

سمح # # a_i كن ال #I ^ ("عشر") # مصطلح

# a_i-> A_1 = 200 #

# a_i-> a_2 = 200 + 5 #

# a_i-> a_3 = 200 + 5 + 5 #

# a_i-> a_4 = 200 + 5 + 5 + 5 #

في اليوم الأخير لدينا # 200 + س = 1695 => اللون (الأحمر) (س = 1495) #

وما إلى ذلك وهلم جرا

عن طريق التفتيش نلاحظ أن التعبير العام

لأي #COLOR (أبيض) (".") ط # نحن لدينا # a_i = 200 + 5 (i-1) #

لن أحل هذا جبري ا ولكن المصطلح العام الجبري للمبلغ هو:

#sum_ (i = 1ton) 200 + 5 (i-1) #

بدلا من ذلك دعونا نحاول وسبب ذلك.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

دع المبلغ يكون # ق #

الأرقام الإجمالية الفعلية للشروط n هي:

# s = 200 + (200 + 5) + (200 + 10) + (200 + 15) + …. + 200 + 5 (اللون (أحمر) (1495) / 5) #

لاحظ أن #5((1495)/5) ->1495#

هذا هو نفس:

# ق = 200 + 200 5 + 10 + 15 + … + 5 (1495/5) …. المعادلة (1) #

لكن ال #5+10+15+….# بالضبط مثل

# 5 1 + 2 + 3 +.. + (ن 1) #

وبالتالي #Equation (1) # يصبح

# s = 200 + {200xx5 لون (أبيض) (2/2) 1 + 2 + 3 + 5 + … + (1495/5) لون (أبيض) (2/2) لون (أبيض) (2) / 2)} #

العوملة من 200

# ق = 200 (1 + 5 اللون (الأبيض) (2/2) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + (1495/5) اللون (الأبيض) (2/2) اللون (الأبيض)("د"))#

# ق = 200 (1 + 5 اللون (الأبيض) (2/2) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + (299) اللون (الأبيض) (2/2) اللون (الأبيض) ("د"))#

لاحظ أن:

#299+1=300#

#298+2=300#

#297+3=300#

هذا جزء من عملية تحديد الوسط

لذلك إذا فكرنا في خطوط ضرب عدد الأزواج بمقدار 300 فإننا في طريقنا إلى تحديد المبلغ.

النظر في المثال: #1+2+3+4+5+6+7#

الرقم الأخير غريب ، وإذا قمنا بإقرانهما ، فهناك قيمة واحدة في الوسط من تلقاء نفسها. نحن لا نريد ذلك!

لذلك إذا قمنا بإزالة القيمة الأولى لدينا عدد زوجي وبالتالي جميع الأزواج. لذلك إزالة 1 من #1+2+3+4+…+299# ثم ننتهي بـ:

#299+2=301#

#298+3=301#

حتى الآن لدينا# n / 2xx ("الأول + الأخير") -> n / 2xx (301) #

العد ن هو #299-1=298# كما أزلنا الرقم الأول وهو 1. # ن / 2-> 298/2 # إعطاء

# 1 + 298/2 (2 + 299) اللون (الأبيض) ("DDDD") -> اللون (الأبيض) ("DDDD") اللون (الأزرق) (1 + 298xx (2 + 299) / 2 = 44850) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

على النحو التالي:

# ق = 200 (1 + 5 اللون (الأبيض) (2/2) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + (299) اللون (الأبيض) (2/2) اللون (الأبيض) ("د"))#

يصبح: # اللون (أحمر) (s = 200 (1 + 5 (44850)) = 44850200) #