ما هو orthocenter من مثلث مع زوايا في (3 ، 6) ، (4 ، 2) ، و (5 ، 7) #؟

إجابة:

Orthocenter من المثلث # اللون (الأرجواني) (O (17/9 ، 56/9)) #

تفسير:

ينحدر من #BC = m_ (bc) = (y_b - y_c) / (x_b - x_c) = (2-7) / 4-5) = 5 #

ينحدر من #AD = m_ (إعلان) = - (1 / m_ (bc) = - (1/5) #

معادلة م هي

#y - 6 = - (1/5) * (x - 3) #

# اللون (أحمر) (س + 5 س = 33) # Eqn (1)

ينحدر من #AB = m_ (AB) = (y_a - y_b) / (x_a - x_b) = (6-2) / (3-4) = -4 #

ينحدر من #CF = m_ (CF) = - (1 / m_ (AB) = - (1 / -4) = 4 #

معادلة CF هي

#y - 7 = (1/4) * (x - 5) #

# اللون (أحمر) (- × + 4y = 23) # Eqn (2)

حل Eqns (1) و (2) ، نحصل على orthocenter #COLOR (البنفسجية) (O) # من المثلث

حل المعادلتين ،

#x = 17/9 ، ص = 56/9 #

إحداثيات orthocenter # اللون (الأرجواني) (O (17/9 ، 56/9)) #