الفرق بين الداخل والزاوية الخارجية لمضلع منتظم هو 100 درجة. العثور على عدد من جوانب المضلع. ؟

إجابة:

المضلع له 9 جوانب

تفسير:

ما المعلومات التي نعرفها وكيف نستخدمها لتصميم هذا الموقف؟

#color (أخضر) ("اجعل عدد الجوانب" n) #

#color (أخضر) ("اجعل الزاوية الداخلية" اللون (أبيض) (…….) A_i #

#color (أخضر) ("اجعل الزاوية الخارجية" اللون (أبيض) (…….) A_e #

الافتراض: زاوية خارجية أقل من زاوية داخلية #color (أخضر) (-> A_e <A_i) #

وهكذا #color (أخضر) (A_i - A_e> 0 => A_i - A_e = 100 #

ليس هذا #sum "هو: مجموع" #

#color (أسمر) ("معروف:" تسطير ("مجموع الزوايا الداخلية") لون (أبيض) (..) لون (أخضر) ((n-2) 180)) #

وبالتالي #color (أخضر) (sumA_i = (n-2) 180 ………………………….. (1)) #

#color (أسمر) ("معروف:" تسطير ("مجموع الزوايا الخارجية") لون (أبيض) (..) لون (أخضر) (360 ^ 0)) #

وبالتالي # اللون (الأخضر) (sumA_e = 360 ………………………………….. ….. (2)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (أزرق) ("المعادلة (1) - المعادلة (2)") #

#sum (A_i-Ae) = (n-2) 180 -360 #

لكن أيضا #sum (A_i-Ae) = مجموع "الفرق" #

هناك # ن # الجانبين كل مع اختلاف #100^0#

وبالتالي #sum "الفرق" = 100n # إعطاء:

#color (أخضر) (sum (A_i-Ae) = 100n = (n-2) 180 -360 …………….. (3)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (أزرق) ("التجميع مثل المصطلحات") #

# 100n = 180n - 360 - 360 #

# 80 ن = 720 #

# ن = 720/80 = 9 #