ما هو orthocenter من مثلث مع زوايا في (4 ، 1) ، (1 ، 3) ، و (5 ، 2) #؟

إجابة:

orthocenter من المثلث هو #(19/5,1/5)#

تفسير:

سمح #triangleABC "كن المثلث ذو الزوايا في" #

#A (4،1) و B (1،3) و C (5،2) #

سمح #bar (AL) و bar (BM) و bar (CN) # يكون ارتفاعات الجانبين #bar (BC) و bar (AC) و bar (AB) # على التوالي.

سمح # (س، ص) # يكون تقاطع ثلاثة ارتفاعات

ينحدر من #bar (AB) = (1-3) / (4-1) = - 2/3 #

#bar (AB) _ | _bar (CN) => #ينحدر من # شريط (CN) = 3/2 #, # شريط (CN) # يمر عبر #C (5،2) #

#:.#و equn. من #bar (CN) # هو #: ص 2 = 3/2 (س 5) #

# => 2Y-4 = 3X 15 #

#أي. اللون (أحمر) (3x-2y = 11 ….. إلى (1) #

ينحدر من #bar (BC) = (2-3) / (5-1) = - 1/4 #

#bar (AL) _ | _bar (BC) => #ينحدر من # شريط (AL) = 4 #, # شريط (AL) # يمر عبر # أ (4،1) #

#:.#و equn. من #bar (AL) # هو #: ص 1 = 4 (خ 4) #

# => ص 1 = 4X-16 #

#أي. اللون (أحمر) (ص = 4x-15 ….. إلى (2) #

SUBST. # ذ = 4X 15 # إلى #(1)# ،نحن نحصل

# 3X-2 (4X 15) = 11 => 3X-8X + 30 = 11 #

# -5x = -19 #

# => اللون (الأزرق) (س = 19/5 #

من equn.#(2)# نحن نحصل

# ذ = 4 (19/5) -15 => ص = (76-75) / 5 => اللون (الأزرق) (ص = 1/5 #

وبالتالي ، فإن orthocenter من المثلث هو #(19/5,1/5)=(3.8,0.2)#