ما هو orthocenter من مثلث مع زوايا في (5 ، 2) ، (3 ، 7) ، و (0 ، 9) #؟

إجابة:

إحداثيات orthocenter #(9/11, -47/11)#

تفسير:

# دعونا # #A = (5،2) #

# دعونا # # ب = (3،7) #

# دعونا # #C = (0،9) #

معادلة الارتفاع خلال A:

# ضعف (x_3-x_2) + ص (y_3-y_2) = X_1 (x_3-x_2) + Y1 (y_3-y_2) #

# => س (0-3) + ص (9-7) = (5) (0-3) + (2) (9-7) #

# => - 3x + 2y = -15 + 4 #

# => اللون (الأحمر) (3x - 2y + 11 = 0) #-----(1)

معادلة الارتفاع خلال B:

# ضعف (X_1-x_3) + ص (y_1-y_3) = x_2 (X_1-x_3) + Y2 (y_1-y_3) #

# => س (5-0) + ص (2-9) = (3) (5-0) + (7) (2-9) #

# => 5x -7y = 15-49 #

# => اللون (الأزرق) (5x - 7y -34 = 0 #-----(2)

المعادلة (1) و (2):

# اللون (الأحمر) (3x - 2y +1 1 = اللون (الأزرق) (5x - 7y -34) #

# => اللون (البرتقالي) (ص = -47 / 11) #-----(3)

توصيل (3) في (2):

# => اللون (البنفسجي) (س = 9/11 #

orthocenter هو في #(9/11, -47/11)#

وهو في الواقع خارج #مثلث# بسبب ال #مثلث# هو واحد منفرج #