مجموع رقمين هو 20. البحث عن الحد الأدنى لمجموع المربعات الممكنة؟

مجموع رقمين هو 20. البحث عن الحد الأدنى لمجموع المربعات الممكنة؟
Anonim

إجابة:

#10+10 = 20#

#10^2 +10^2=200#.

تفسير:

# أ + ب = 20 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = x #

إلى عن على #ا# و #ب#:

#1^2+19^2=362#

#2^2+18^2=328#

#3^2+17^2=298#

من هذا ، يمكنك أن ترى أن القيم الأقرب لل #ا# و #ب# سيكون لها مبلغ أصغر. وبالتالي ، ل # ل= ب #, #10+10 = 20# و #10^2 +10^2=200#.

إجابة:

الحد الأدنى لقيمة مجموع المربعات المكونة من رقمين هو #200#، وهو عندما يكون كلا العددين #10#

تفسير:

إذا كان مجموع الرقمين هو #20#, دع رقم واحد يكون # # س ومن ثم سيكون عدد آخر # 20 # س

ومن ثم مجموع المربعات هو

# س ^ 2 + (20-س) ^ 2 #

= # س ^ 2 + س + 400-40x ^ 2 #

= # 2X ^ 2-40x + 400 #

= # 2 (س ^ 2-20x + 100-100) + 400 #

= # 2 (س 10) ^ 2-200 + 400 #

= # 2 (س 10) ^ 2 + 200 #

لاحظ أن مجموع المربعات المكونة من رقمين هو مجموع رقمين موجبين ، أحدهما ثابت ، أي #200#

وغيرها # 2 (س 10) ^ 2 #، والتي يمكن أن تتغير وفقا لقيمة # # س وأقل قيمة يمكن أن يكون #0#، متى # س = 10 #

وبالتالي الحد الأدنى لقيمة مجموع المربعات من رقمين هو #0+200=200#وهو متى # س = 10 #، وهو عندما يكون كلا العددين #10#.