أين تتناقص هذه الوظيفة؟

إجابة:

(#COLOR (أحمر) (- 1) #,# اللون (الأزرق) ("1") #) # (1 ، oo) #

تفسير:

هذه الوظيفة تتناقص عندما تنخفض القيمة y.

في تدوين الفاصل الزمني هذا هو مكتوب على النحو التالي:

ديسمبر (#COLOR (أحمر) (- 1) #,# اللون (الأزرق) ("1") #) # (1 ، oo) #

ال #COLOR (الحمراء) "حمراء" # الرقم هو قيمة س التي يبدأ الفاصل التنازلي و #COLOR (الأزرق) "الأزرق" # الرقم هو القيمة السينية التي ينتهي بها الفاصل الزمني المتناقص.

تنخفض الوظيفة أيض ا في النهاية مع اقتراب x من اللانهاية الإيجابية.

إجابة:

هذه الوظيفة تتناقص في الفواصل الزمنية #(0, 1)# و # (1 ، oo) #

تفسير:

وظيفة # F (خ) # آخذ في الانخفاض في مرحلة ما # س = A # إذا كان هناك بعض #epsilon> 0 # بحيث عقد كل من التالي:

#f (x)> f (a) # للجميع # x في (a-epsilon ، a) #

#f (x) <f (a) # للجميع #x في (a ، a + epsilon) #

إذا كانت الوظيفة لها ظل محدد جيد ا في هذه النقطة # س = A # ثم منحدر الظل سيكون سلبيا.

في المثال المعطى ، لاحظ أن لأي # x في (0 ، 1) uu (1، oo) #، هناك حي صغير من # # س بحيث تكون الوظيفة أكبر إلى اليسار وأقل إلى اليمين. وبالتالي فإن الوظيفة تتناقص في هذا الاتحاد من الفواصل الزمنية.

علاوة

بالنظر إلى أن الوظيفة لها خطوط متقاربة رأسية في # ضعف = + - 1 #، الخط المقارب الأفقي # ص = 0 # و # ذ # اعترض #(0, -2)#، يمكننا أن نخمن معادلة للوظيفة:

#y = 2 / ((x-1) (x + 1)) = 2 / (x ^ 2-1) #

رسم بياني {2 / (x ^ 2-1) -10 ، 10 ، -12 ، 12}