عشرون في المئة من عملاء صالون الشعر الكبير من الإناث. في عينة عشوائية من 4 عملاء ، ما هو احتمال أن تكون 3 عملاء بالضبط من الإناث؟

إجابة:

# 4 cdot (0.2) ^ 3 cdot 0.8 #

تفسير:

قد يغرينا سرد جميع النتائج المحتملة ، وحساب احتمالاتها: بعد كل شيء ، إذا كان يجب علينا أخذ العينات #3# الإناث #F# من بين أربعة عملاء ، الاحتمالات

# (F ، F ، F ، M) ، (F ، F ، M ، F) ، (F ، M ، F ، F) ، (M ، F ، F ، F) #

كل عميل أنثى مع احتمال #0.2#، وبالتالي ذكر مع احتمال #0.8#. لذلك ، كل رباعي كتبنا للتو لديه احتمال

# 0.2 cdot0.2 cdot0.2 cdot0.8 = (0.2) ^ 3 cdot 0.8 #

نظر ا لأن لدينا أربعة أحداث بهذا الاحتمال ، فإن الإجابة ستكون

# 4 cdot (0.2) ^ 3 cdot 0.8 #

ولكن ماذا لو كانت الأرقام أكبر بكثير؟ قائمة جميع الأحداث المحتملة سرعان ما تصبح حجر الأساس. لهذا السبب لدينا نماذج: يتم وصف هذا الموقف من خلال نموذج بيرنولي ، مما يعني أننا إذا أردنا تحقيقه #ك# النجاحات في # ن # التجارب مع احتمال النجاح # ف #، ثم احتمالنا هو

#P = ((ن)، (ك)) ص ^ ك (1-ع) ^ {ن ك} #

أين

# ((n)، (k)) = frac {n!} {k! (n-k)!} # و # N! = n (n-1) (n-2) … 3 cdot2 #

في هذه الحالة، # ن = 4 #, # ك = 3 # و # ع = 0.2 #، وبالتالي

#P = ((4) ، (3)) 0.2 ^ 3 (0.8) = 4 cdot0.2 ^ 3 (0.8) #