السؤال رقم 7267 ج

إجابة:

انظر أدناه

تفسير:

سنقوم بتطبيق هوية مثلثية رئيسية واحدة لحل هذه المشكلة ، وهي:

# sin ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 #

أولا، نريد أن نحول # الخطيئة ^ 2 (س) # في شيء مع جيب التمام. إعادة ترتيب الهوية أعلاه يعطي:

# cos ^ 2 (theta) = 1-sin ^ 2 (theta) #

نحن سد العجز في هذا:

# sin ^ 2 (theta) + sin (theta) = 1 #

# => 1 - cos ^ 2 (theta) + sin (theta) = 1 #

لاحظ أيض ا أن الموجودين على جانبي المعادلة سيلغيان:

# => الخطيئة (ثيتا) - كوس ^ 2 (ثيتا) = 0 #

ثانيا، نريد تحويل ما تبقى #sin (خ) # مصطلح في شيء مع جيب التمام في ذلك. هذا أكثر فوضى ، لكن يمكننا استخدام هويتنا لهذا أيض ا.

#sin (theta) = sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) #

يمكننا الآن سد هذا في:

# => sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) - cos ^ 2 (theta) = 0 #

أخيرا، نحن نتحرك # كوس ^ 2 (س) # إلى الجانب الآخر من المعادلة ، وكل شيء مربع لإزالة الجذر التربيعي:

# => sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) = cos ^ 2 (theta) #

# => 1 - cos ^ 2 (theta) = cos ^ 4 (theta) #

الآن ، نضيف # كوس ^ 2 (ثيتا) # لكلا الجانبين:

# => cos ^ 4 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 #

وهناك لديك. لاحظ أنه كان بإمكانك القيام بذلك بطريقة مختلفة تمام ا ، ولكن طالما انتهيت من الإجابة نفسها دون القيام بحساب غير صحيح ، فيجب أن تكون جيد ا.

نأمل أن ساعد:)

إجابة:

انظر الشرح

تفسير:

# sin ^ 2 (theta) + sin (theta) = 1 #

# sin (theta) = 1 - sin ^ 2 (theta) # ---#COLOR (أحمر) ((1)) #

نعلم ، #color (أخضر) (sin ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1) #

أو #color (أخضر) (cos ^ 2 (theta) = 1 - sin ^ 2 (theta)) #

استخدم هذه القيمة في المعادلة #COLOR (أحمر) ((1)) #

نحن نحصل ، # sin (theta) = cos ^ 2 (theta) #

تربيع كلا الجانبين

#color (أزرق) (sin ^ 2 (theta) = cos ^ 4 (theta)) # ---#COLOR (أحمر) ((2)) #

# cos ^ 2 (theta) + cos ^ 4 (theta) #

استخدم قيمة #COLOR (أحمر) ((2)) #

# -> cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) #

الآن استخدام الهوية باللون الأخضر.

نحن نحصل ، # cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) = 1 #

وبالتالي ثبت.

إجابة:

انظر أدناه

تفسير:

نحن لدينا،

# sin ^ 2 theta # +#sin theta #=1-----#COLOR (أحمر) (1) #

تعبير # sin ^ 2 theta # 1- # cos ^ 2 theta #, نحن لدينا،

#cancel (1) #- # cos ^ 2 theta # + #sin theta #= #cancel (1) #

أو،

#sin theta #=# cos ^ 2 theta #.

الآن ضع هذه القيمة في الجزء R.H.S من المعادلة الثانية ، لدينا ،

# cos ^ 2 theta # +# cos ^ 4 theta #=#sin theta #+# (الخطيئة ثيتا) ^ 2 #

أو،

# كوس ^ 2theta #+# كوس ^ 4theta #= 1 {من #COLOR (أحمر) (1) #}

ومن ثم ثبت L.H.S = R.H.S

# الخطيئة ^ 2θ + sinθ = 1 #

يسد في الهوية ، # sin ^ 2θ + cos ^ 2θ = 1 #

# 1-جتا ^ 2θ + sinθ = 1 #

# -cos ^ 2θ + sinθ = 0 #

#COLOR (أحمر) (كوس ^ 2θ = sinθ #

وبالتالي، #COLOR (أرجواني) (كوس ^ 4θ = الخطيئة ^ 2θ #

يجب أن نثبت ذلك ، #COLOR (أحمر) (كوس ^ 2θ) + اللون (قرمزي) (كوس ^ 4θ) = 1 #

#COLOR (أحمر) (sinθ) + اللون (قرمزي) (الخطيئة ^ 2θ) = 1 #. هذا ما زودنا به.

ومن ثم ثبت.!