ما هو orthocenter من مثلث مع زوايا في (4 ، 7) ، (9 ، 5) ، و (5 ، 6)؟

إجابة:

#COLOR (الأزرق) ((03/05، -7/3) #

تفسير:

orthocenter هي النقطة التي تلتقي فيها الارتفاعات الممتدة للمثلث. سيكون هذا داخل المثلث إذا كان المثلث حاد ا ، خارج المثلث إذا كان المثلث منفرج ا. في حالة المثلث الزاوية اليمنى ، سيكون في قمة الزاوية اليمنى. (الجانبان هما كل الارتفاعات).

من الأسهل عموم ا أن تقوم بعمل رسم تقريبي للنقاط حتى تعرف مكانك.

سمح # A = (4،7) ، B = (9،5) ، C = (5،6) #

نظر ا لأن الارتفاعات تمر عبر قمة الرأس وتكون عمودي ا على الجانب المقابل ، نحتاج إلى إيجاد معادلات هذه الخطوط. سيكون واضح ا من التعريف أننا بحاجة فقط إلى العثور على اثنين من هذه الخطوط. هذه ستحدد نقطة فريدة. إنه غير مهم أي من تختار.

سأستخدم:

خط # # AB عابر طريق # C #

خط # AC # عابر طريق #ب#

إلى عن على # # AB

أولا ، ابحث عن التدرج اللوني لجزء الخط هذا:

# M_1 = (6-7) / (5-4) = - 1 #

الخط العمودي على هذا سيكون له تدرج هو المعامل السلبي لهذا:

# m_2 = -1 / M_1 = -1 / (- 1) = 1 #

هذا يمر # C #. باستخدام شكل نقطة ميل خط:

# ص 5 = 1 (س 9) #

# y = x-4 1 #

إلى عن على # AC #

# M_1 = (5-7) / (9-4) = - 2/5 #

# m_2 = -1 / (- 2/5) = 5/2 #

عابر طريق #ب#

# ص 6 = 5/2 (س 5) #

# ذ = 5 / 2x-13/2 2 #

تقاطع #1# و #2# سيكون orthocenter:

حل في وقت واحد:

# 5 / 2X-13 / 2X + 4 = 0 => س = 5/3 #

استبدال في #1#:

# ص = 5 / 3-4 = -7/3 #

Orthocenter:

#(5/3,-7/3)#

لاحظ أن orthocenter خارج المثلث لأنه منفرج. خطوط الارتفاع تمر # C # و #ا# يجب أن يتم إنتاجها في D و E للسماح بذلك.