ما هي المنطقة المغلقة بواسطة 2x + 3y <= 6؟

إجابة:

#A = 12 #

تفسير:

يتم إعطاء القيمة المطلقة بواسطة

# | على | = {(a، a> 0)، (- a، a <0):} #

على هذا النحو ، سيكون هناك أربع حالات للنظر فيها هنا. المنطقة المغلقة # 2 | س | +3 | ذ | <= 6 # ستكون المنطقة المغلقة من الحالات الأربع المختلفة. هذه ، على التوالي:

#diamond x> 0 و y> 0 #

# 2 | س | +3 | ذ | <= 6 #

# 2x + 3y <= 6 => y <= 2-2 / 3x #

الجزء من المنطقة التي نسعى إليها سيكون المساحة المحددة في الرسم البياني

#y = 2-2 / 3x #

والفؤوس:

لأن هذا هو المثلث الصحيح مع القمم #(0,2)#, #(3,0)# و #(0,0)#، ساقيها سيكون لها فوانيس #2# و #3# وستكون مساحتها:

# A_1 = (2 * 3) / 2 = 3 #

الحالة الثانية ستكون

#diamond x <0 و y> 0 #

# 2 | س | +3 | ذ | <= 6 #

# -2x + 3y <= 6 => y <= 2 + 2 / 3x #

مرة أخرى ، سيتم تحديد المنطقة المطلوبة بواسطة الرسم البياني # ص = 2 + 2 / 3X # والفؤوس:

هذا واحد لديه القمم #(0,2)#, #(-3,0)# و #(0,0)#، مرة أخرى وجود أرجل طوله #2# و #3#.

# A_2 = (2 * 3) / 2 = 3 #

من الواضح أن هناك نوع ا من التماثل هنا. على نحو مماثل ، فإن حل المناطق الأربعة سوف يؤدي إلى نفس النتيجة ؛ جميع المثلثات لها مساحة #3#. على هذا النحو ، فإن المنطقة المغلقة من قبل

# 2 | س | + 3 | ذ | <= 6 #

هو

# A = A_1 + A_2 + A_3 + A_4 = 4 * 3 = 12 #

كما رأينا أعلاه ، الشكل الموصوف من قبل # 2 | س | +3 | ذ | <= 6 # هو المعين.