إجابة:
انظر الشرح …
تفسير:
إذا # ص = س = ص # ثم:
# px ^ 2 + qx + r = qx ^ 2 + rx + p #
لذلك فإن أي أصفار لديهم ستكون مشتركة.
لاحظ أن هذه الشروط غير مطلوبة.
على سبيل المثال ، إذا # ص = 0 #, #q! = 0 # و # ص! = 0 # ثم:
# بكسل ^ 2 + QX + ص = 0 # لديه الجذر # س = -r / ف #
# QX ^ 2 + آر إكس + ص = 0 # له جذور # س = -r / ف # و # س = 0 #
لذا فإن المعادلتين لديهما جذر مشترك ، لكن #P! = ف # ونحن لا نطلب # ف + ف + ص = 0 #.
إجابة:
من فضلك، انظر بالأسفل.
تفسير:
مثل # بكسل ^ 2 + QX + ص = 0 # و # QX ^ 2 + آر إكس + ص = 0 # لها جذر مشترك ، فليكن هذا الجذر #ألفا#. ثم
# palpha ^ 2 + qalpha + ص = 0 # و # qalpha ^ 2 + ralpha + ص = 0 #
وبالتالي # ألفا ^ 2 / (الانفصالى-ص ^ 2) = ألفا / (QR-ص ^ 2) = 1 / (العلاقات العامة-ف ^ 2) #
و # ألفا = (QR-ص ^ 2) / (العلاقات العامة-ف ^ 2) # و # ألفا ^ 2 = (الانفصالى-ص ^ 2) / (العلاقات العامة-ف ^ 2) #
أي # (QR-ص ^ 2) ^ 2 / (العلاقات العامة-ف ^ 2) ^ 2 = (الانفصالى-ص ^ 2) / (العلاقات العامة-ف ^ 2) #
أو # (QR-ص ^ 2) ^ 2 = (الانفصالى-ص ^ 2) (PR-ف ^ 2) #
أو # ف ^ 2R ^ 2 + ص ^ ^ 4-2p 2qr = ص ^ 2qr-الانفصالى ^ 3-العلاقات العامة ^ 3 + س ^ 2R ^ 2 #
أو # ص ^ 4 + الانفصالى ^ 3 + العلاقات العامة ^ ^ 3-3p 2qr = 0 # والقسمة على # ف #
أو # ص ^ 3 + س ^ 3 + ص ^ 3-3pqr = 0 #
أي # (ع + ف + ص) (ص ^ 2 + س ^ 2 + ص ^ 2-PQ-QR-RP) = 0 #
ومن هنا أيضا # ف + ف + ص = 0 # أو # ص ^ 2 + س ^ 2 + ص ^ 2-PQ-QR-روبية = 0 #
لاحظ ذلك باسم # ألفا ^ 2 / (الانفصالى-ص ^ 2) = ألفا / (QR-ص ^ 2) = 1 / (العلاقات العامة-ف ^ 2) #
# ألفا ^ 2 / (الانفصالى-ص ^ 2) = ألفا / (QR-ص ^ 2) = 1 / (العلاقات العامة-ف ^ 2) = (ألفا ^ 2 + ألفا + 1) / (ص ^ 2 + س ^ 2 + ص ^ 2-PQ-QR-RP) #
و إذا # ص ^ 2 + س ^ 2 + ص ^ 2-PQ-QR-روبية = 0 #، نحن لدينا # ألفا ^ 2 + ألفا + 1 = 0 # أي # ص = س = ص #
