ما هو الحد الأقصى للمنتج الممكن الذي يمكن تحقيقه برقمين بمبلغ 8؟

ما هو الحد الأقصى للمنتج الممكن الذي يمكن تحقيقه برقمين بمبلغ 8؟
Anonim

إجابة:

#16#

تفسير:

هل تعلم أن # س + ص = -8 #.

نحن مهتمون بالمنتج # # س ص. لكن منذ # x + y = -8 #، نحن نعرف ذلك #x = -8-y #. استبدل هذا التعبير لـ # # س في المنتج للحصول على

# color (red) (x) y = color (red) ((- 8-y)) y = -y ^ 2-8y #

الآن نريد أن نجد الحد الأقصى للوظيفة # F (ذ) = - ص ^ 2-8Y #. إذا كنت تشعر براحة أكبر ، يمكنك استدعاء الوظيفة # F (س) = - س ^ 2-8x #، حيث أن اسم المتغير يلعب بوضوح أي دور.

على أي حال ، هذه الوظيفة هي مكافئ (لأنه متعدد الحدود من الدرجة #2#، وهو مقعر للأسفل (لأن معامل المصطلح البادئ هو سلبي). لذلك ، قمة الرأس هي نقطة الحد الأقصى.

إعطاء مكافئ مكتوب على النحو # الفأس ^ 2 + ب س + ج #، الحد الأقصى لديه # # س تنسيق قدمه # (- ب) / (2A) #

في حالتك، # ل= -1 #, # ب = # -8 و # ج = 0 #. وبالتالي،

# (- b) / (2a) = (8) / (- 2) = -4 #.

منذ # ص = -4 # يمكنك استنتاج

#x = -8-y = -8 - (- 4) = -8 + 4 = -4 #

هذا يعني أنه ، من بين جميع الأزواج من الأرقام التي تصل إلى #-8#، واحد مع أكبر منتج ممكن هو الزوجين #(-4,-4)#، وبالتالي فإن أكبر منتج ممكن هو #(-4)*(-4)=16#