كيفية عامل ثلاثي الأبعاد مكعب؟ س ^ 3-7x-6

إجابة:

# (س 3) (س + 1) (س + 2) #

تفسير:

يمكنك حل هذه المشكلة من خلال رسم المعادلة وفحص مكان الجذور:

رسم بياني {x ^ 3-7x-6 -5، 5، -15، 5}

يمكننا أن نرى أن هناك جذور في المناطق # س = -2، -1،3 #، إذا جربنا هذه ، فسنرى أن هذا عامل في المعادلة:

# (س 3) (س + 1) (س + 2) = (س 3) (س ^ 2 + 3X + 2) = س ^ 3-7x-6 #

إجابة:

استخدم نظرية الجذر الرشيد للعثور على الجذور المحتملة ، جرب كل منها للعثور على الجذور # س = -1 # و # س = -2 # وبالتالي العوامل # (س + 1) # و # (س + 2) # ثم نقسم هذه للعثور # (س 3) #

# x ^ 3-7x-6 = (x + 1) (x + 2) (x-3) #

تفسير:

البحث عن جذور # x ^ 3-7x-6 = 0 # وبالتالي عوامل # س ^ 3-7x-6 #.

أي جذر منطقي لمعادلة متعددة الحدود في شكل قياسي هو من النموذج # ف / ف #، أين # ف #, # ف # هي أعداد صحيحة ، #q! = 0 #, # ف # عامل من مصطلح ثابت و # ف # عامل معامل درجة أعلى درجة.

في حالتنا هذه # ف # يجب أن يكون عامل #6# و # ف # عامل من #1#.

وبالتالي فإن الجذور المنطقية الوحيدة الممكنة هي: #+-1#, #+-2#, #+-3# و #+-6#.

سمح #f (x) = x ^ 3-7x-6 #

#f (1) = 1-7-6 = -12 #

#f (-1) = -1 + 7-6 = 0 #

#f (2) = 8-14-6 = -12 #

#f (-2) = -8 + 14-6 = 0 #

وبالتالي #x = -1 # هو جذر #f (x) = 0 # و # (س + 1) # عامل من # F (خ) #.

# س = -2 # هو جذر #f (x) = 0 # و # (س + 2) # عامل من # F (خ) #.

# (x + 1) (x + 2) = x ^ 2 + 3x + 2 #

يقسم # F (خ) # حسب العوامل التي توصلنا إليها حتى الآن:

# x ^ 3-7x-6 = (x ^ 2 + 3x + 2) (x-3) #

في الواقع يمكنك استنتاج # # س و ال #-3# ببساطة من خلال النظر في ما تحتاج إلى مضاعفة # س ^ 2 # و #2# من قبل للحصول # س ^ 3 # و #-6#.

إذن العامل الكامل هو:

# x ^ 3-7x-6 = (x + 1) (x + 2) (x-3) #