هل x ^ 2 - 10x + 25 هو مربع ثلاثي الأبعاد مثالي وكيف يمكنك التعامل معه؟

إجابة:

#COLOR (أرجواني) (= (س 5) ^ 2 #

#25=5^2#

بشرط، # x ^ 2-10x + 25 #

# = س ^ 2-10x + 5 ^ 2 #

هوية: #color (red) (a ^ 2-2 (ab) + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #

هنا، # a = x و b = 5 #

#وبالتالي# #COLOR (أرجواني) (= (س 5) ^ 2 #

إنه مربع مثالي! المربع هو # (س 5) ^ 2 #

في مربع ثلاثي الحدود الكمال ، وظيفة # (س + أ) ^ 2 # يتوسع إلى:

# س ^ 2 + 2ax + ل^ 2 #

إذا حاولنا وضع بيان المشكلة في هذا التنسيق ، فسيتعين علينا معرفة القيمة #ا# هل هذا يعطينا:

حل المعادلة الأولى:

# a = sqrt (25) rArr a = + - 5 #

هناك حلان لهذا السبب لأن مربع العدد الحقيقي السلبي أو الإيجابي هو دائم ا إيجابي.

لنلق نظرة على الحلول الممكنة للمعادلة الثانية:

# a = -10 / 2 rArr a = -5 #

هذا يتفق مع أحد الحلول للمعادلة الأولى ، وهذا يعني أن لدينا مباراة! # ل= -5 #

يمكننا الآن كتابة المربع المثالي على النحو التالي:

# (س + (- 5)) ^ 2 # أو # (س 5) ^ 2 #

# x ^ 2-10x + 25 = (x-5) (x-5) = (x-5) ^ 2 #

ويمكن كتابة من الدرجة الثانية كما # ax ^ 2 + bx + c #

هناك طريقة سريعة للتحقق مما إذا كانت مثالية ثلاثية الأبعاد مربعة.

في مربع ثلاثي الحدود ، توجد علاقة خاصة بين # ب و ج #

نصف #ب#، التربيع سيكون مساويا ل # ج #.

يعتبر:

# x ^ 2 color (blue) (+ 8) x +16 "" larr (color (blue) (8) div2) ^ 2 = 4 ^ 2 = 16 #

# x ^ 2 -20x + 100 "" larr (-20div2) ^ 2 = 100 #

# x ^ 2 + 14x + 49 "" larr (14 div2) ^ 2 = 49 #

في هذه الحالة:

# x ^ 2-10x + 25 "" larr (-10div2) ^ 2 = (-5) ^ 2 = 25 #

العلاقة موجودة ، لذلك هذا ثلاثي الأبعاد مربع مثالي.

# x ^ 2-10x + 25 = (x-5) (x-5) = (x-5) ^ 2 #