ما هو شكل قمة الرأس من y = 3x ^ 2 + 29x-44؟

إجابة:

# ص = 3 (س + 29/6) ^ 2-1369 / 12 #

تفسير:

طريقة 1 - استكمال الساحة

لكتابة وظيفة في شكل قمة الرأس (# ص = أ (س-ح) ^ 2 + ك #) ، يجب عليك إكمال المربع.

# ذ = 3X ^ 2 + 29x-44 #

1. تأكد من عامل أي ثابت أمام # س ^ 2 # مصطلح ، أي عامل خارج #ا# في # ص = الفأس ^ 2 + ب س + ج #.

   # ص = 3 (س ^ 2 + 29 / 3X) -44 #

2. أعثر على # ح ^ 2 # مصطلح (في # ص = أ (س-ح) ^ 2 + ك #) سيكمل المربع المثالي للتعبير # س ^ 2 + 29 / 3X # بقسمة #29/3# بواسطة #2# وتربيع هذا.

   # ص = 3 (س ^ 2 + 29 / 3X + (29/6) ^ 2) - (29/6) ^ 2 -44 #

   تذكر أنه لا يمكنك إضافة شيء ما دون إضافته إلى كلا الجانبين ، ولهذا السبب يمكنك رؤيته #(29/6)^2# طرح.

3. عامل مربع الكمال:

   # ص = 3 (س + 29/6) ^ 2- (29/6) ^ 2 -44 #

4. توسيع الأقواس:

   # ص = 3 (س + 29/6) ^ 3/2 × 841 / 36-44 #

5. تبسيط:

   # ص = 3 (س + 29/6) ^ 2-841 / 12-44 #

   # ص = 3 (س + 29/6) ^ 2-1369 / 12 #

الطريقة 2 - استخدام الصيغة العامة

# ص = أ (س-ح) ^ 2 + ك #

# ح = -b / (2A) #

# ك = ج-ب ^ 2 / (4A) #

من سؤالك ، # a = 3 ، b = 29 ، c = -44 #

وبالتالي، # ح = -29 / (2 × 3) #

# ح = -29/6 #

# ك = -44-29 ^ 2 / (4 × 3) #

# ك = -1369/12 #

أستعاض #ا#, # ح # و #ك# القيم في معادلة شكل الرأس العامة:

# ص = 3 (س - (- 29/6)) ^ 2-1369 / 12 #

# ص = 3 (س + 29/6) ^ 2-1369 / 12 #