ابحث عن f (x) = ax ^ 2 + bx + c = 0 بمعرفة الجذور الحقيقية 2: x1 = -2 و x2 = 7/2.
بالنظر إلى جذرتين حقيقيتين c1 / a1 و c2 / a2 لفأس المعادلة التربيعية ^ 2 + bx + c = 0 ، هناك 3 علاقات:
A1 a2 = أ
C1 ج 2 = ج
A1 c2 + a2c1 = -b (مجموع قطري).
في هذا المثال ، جذران حقيقيان هما: c1 / a1 = -2/1 و c2 / a2 = 7/2.
أ = 1 2 = 2
ج = -2 7 = -14
-b = a1c2 + a2c1 = -2 2 + 1 7 = -4 + 7 = 3.
المعادلة التربيعية هي:
الإجابة: 2x ^ 2 - 3x - 14 = 0 (1)
تحقق: ابحث عن جذرتين حقيقيتين لـ (1) باستخدام طريقة AC الجديدة.
المعادلة المحولة: x ^ 2 - 3x - 28 = 0 (2). حل المعادلة (2). جذور لها علامات مختلفة. يؤلف عامل أزواج من أ ج = -28. تابع: (-1 ، 28) (- 2 ، 14) (- 4 ، 7). هذا المبلغ الأخير هو (-4 + 7 = 3 = -b). إذا جذورها الحقيقية 2: y1 = -4 و y2 = 7. عودة إلى المعادلة الأصلية (1) ، جذور 2 الحقيقية: x1 = y1 / a = -4/2 = -2 و x2 = y2 / a = 7/2. صيح.
الرسم البياني للدالة التربيعية له قمة عند (2،0). نقطة واحدة على الرسم البياني هي (5،9) كيف يمكنك العثور على النقطة الأخرى؟ إشرح كيف؟
هناك نقطة أخرى في القطع المكافئ وهي الرسم البياني للدالة التربيعية هي (-1 ، 9) قيل لنا أن هذه دالة تربيعية. أبسط فهم لذلك هو أنه يمكن وصفها بواسطة معادلة في النموذج: y = ax ^ 2 + bx + c ولديه رسم بياني عبارة عن مكافئ ذو محور عمودي. قيل لنا إن القمة في (2 ، 0). ومن ثم يتم إعطاء المحور بواسطة الخط العمودي x = 2 والذي يمتد عبر الرأس. القطع المكافئ متماثل ثنائي ا حول هذا المحور ، وبالتالي فإن صورة المرآة للنقطة (5 ، 9) موجودة أيض ا في القطع المكافئ. هذه الصورة المتطابقة لها نفس الإحداثي 9 والإحداثي x المعطاة: x = 2 - (5 - 2) = -1 وبالتالي فإن النقطة هي (-1 ، 9) رسم بياني {(y- (x-2) ^ 2) ((س 2) ^ 2 + ص ^ 2 حتي 0،02) (س 2) ((س 5
يظهر الرسم البياني f (x) = sqrt (16-x ^ 2) أدناه. كيف يمكنك رسم الرسم البياني للدالة y = 3f (x) -4 بناء على هذه المعادلة (sqrt (16-x ^ 2)؟
نبدأ مع الرسم البياني لـ y = f (x): graph {sqrt (16-x ^ 2) [-32.6 ، 32.34 ، -11.8 ، 20.7]} سنقوم بعد ذلك بتحويلين مختلفين إلى هذا الرسم البياني — التمدد ، و ترجمة. 3 بجوار f (x) هو مضاعف. يخبرك بالتمدد f (x) رأسيا بعامل 3. وهذا يعني أن كل نقطة في y = f (x) تنتقل إلى نقطة أعلى 3 مرات. وهذا ما يسمى تمدد. فيما يلي رسم بياني لـ y = 3f (x): graph {3sqrt (16-x ^ 2) [-32.6 ، 32.34 ، -11.8 ، 20.7]} ثاني ا: يوضح لنا -4 أن نأخذ الرسم البياني لـ y = 3f (x ) وحرك كل نقطة لأسفل بمقدار 4 وحدات. وهذا ما يسمى الترجمة. فيما يلي رسم بياني لـ y = 3f (x) - 4: graph {3sqrt (16-x ^ 2) -4 [-32.6، 32.34، -11.8، 20.7]} الطريقة السريعة: املأ في ال
ارسم الرسم البياني لـ y = 8 ^ x مع ذكر إحداثيات أي نقاط حيث يعبر الرسم البياني محاور الإحداثيات. صف بالكامل التحويل الذي يحول الرسم البياني Y = 8 ^ x إلى الرسم البياني y = 8 ^ (x + 1)؟
انظر أدناه. الدوال الأسية مع عدم وجود تحويل عمودي لا تعبر محور x أبد ا. على هذا النحو ، لن يكون y = 8 ^ x أي اعتراض x. سيكون تقاطع ص في y (0) = 8 ^ 0 = 1. الرسم البياني يجب أن يشبه ما يلي. الرسم البياني {8 ^ x [-10 ، 10 ، -5 ، 5]} الرسم البياني لـ y = 8 ^ (x + 1) هو الرسم البياني لـ y = 8 ^ x نقل وحدة واحدة إلى اليسار ، بحيث تكون y- اعتراض الآن يكمن في (0 ، 8). سترى أيض ا أن y (-1) = 1. رسم بياني {8 ^ (x + 1) [-10 ، 10 ، -5 ، 5]} نأمل أن يساعد هذا!