عرض المستطيل 3 بوصات أقل من طوله. مساحة المستطيل 340 بوصة مربعة. ما طول وعرض المستطيل؟

إجابة:

الطول والعرض 20 و 17 بوصة ، على التوالي.

تفسير:

بادئ ذي بدء ، دعونا نفكر # # س طول المستطيل ، و # ذ # عرضه. وفقا للبيان الأولي:

#y = س -3

الآن ، نعلم أن مساحة المستطيل تعطى بواسطة:

#A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x #

وهو يساوي:

#A = x ^ 2-3x = 340 #

لذلك نحصل على المعادلة التربيعية:

# س ^ 2-3x-340 = 0 #

دعنا نحلها:

#x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} #

أين # أ ، ب ، ج # يأتي من # الفأس ^ 2 + ب س + ج = 0 #. بالتبديل:

#x = {- (- 3) مساء sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = #

# = {3 مساء sqrt {1369}} / {2} = {3 مساء 37} / 2 #

نحصل على حلين:

# x_1 = {3 + 37} / 2 = 20 #

# x_2 = {3-37} / 2 = -17 #

ونحن نتحدث عن بوصة ، يجب أن نأخذ واحدة إيجابية.

وبالتالي:

• # "الطول" = س = 20 "بوصة" #
• # "العرض" = ص = س -3 = 17 "بوصة" #