إجابة:
خطوتان مطلوبة:
- خذ المنتج المتقاطع للمتجهين.
- تطبيع هذا المتجه الناتج لجعله متجه وحدة (طول 1).
وحدة المتجه ، إذن ، تعطى بواسطة:
تفسير:
- يتم إعطاء المنتج المتقاطع بواسطة:
- لتطبيع المتجه ، ابحث عن طوله وقم بتقسيم كل معامل على هذا الطول.
وحدة المتجه ، إذن ، تعطى بواسطة:
ما هو متجه الوحدة المتعامد للطائرة التي تحتوي على (29i-35j-17k) و (41j + 31k)؟
متجه الوحدة = 1 / 1540.3 〈-388 ، -899،1189〉 يتم حساب المتجه العمودي على 2 متجه باستخدام المحدد (منتج عرضي) | (veci، vecj، veck)، (d، e، f)، (g، h، i) | حيث 〈d و e و f〉 و 〈g و h و i〉 هما المتجهان هنا ، لدينا veca = 〈29 و -35 و -17〉 و vecb = 〈0،41،31〉 لذلك ، | (veci، vecj، veck)، (29، -35، -17)، (0،41،31) | = VECI | (-35 ، -17) ، (41،31) | -vecj | (29 ، -17) ، (0،31) | + فيك | (29 ، -35) ، (0،41) | = veci (-35 * 31 + 17 * 41) -vecj (29 * 31 + 17 * 0) + veck (29 * 41 + 35 * 0) = 〈- 388، -899،1189〉 = vecc Verification بالقيام 2 منتجات نقطة 〈-388 ، -899،1189〉. 〈29 ، -35 ، -17〉 = - 388 * 29 + 899 * 35-17 * 1189 = 0 〈-388 ، -899،
ما هو متجه الوحدة المتعامد للطائرة التي تحتوي على (29i-35j-17k) و (32i-38j-12k)؟
الإجابة = 1 / 299.7 〈-226 ، -196،18〉 يتم حساب المتجه العمودي على متجهين مع المحدد (منتج عرضي) | (veci، vecj، veck)، (d، e، f)، (g، h، i) | حيث 〈d و e و f〉 و 〈g و h و i〉 هما المتجهان هنا ، لدينا veca = 〈29 و -35 و -17〉 و vecb = 〈32 و -38 و -12〉 لذلك ، | (veci ، vecj ، veck) ، (29 ، -35 ، -17) ، (32 ، -38 ، -12) | = VECI | (-35 ، -17) ، (-38 ، -12) | -vecj | (29 ، -17) ، (32 ، -12) | + فيك | (29 ، -35) ، (32 ، -38) | = veci (35 * 12-17 * 38) -vecj (-29 * 12 + 17 * 32) + veck (-29 * 38 + 35 * 32) = 〈- 226 ، -196،18〉 = vecc Verification بالقيام 2 نقطة منتجات 〈-226 ، -196،18〉. 〈29 ، -35 ، -17〉 = - 226 * 29 + 196 * 35-17 * 18 =
ما هو متجه الوحدة المتعامد للطائرة التي تحتوي على (8i + 12j + 14k) و (2i + 3j - 7k)؟
Vecu = <(-3sqrt (13)) / 13 ، (2sqrt (13)) / 13 ، 0> المتجه الذي يكون متعامد (عمودي ، norma) إلى طائرة تحتوي على متجهين هو أيضا متعامد مع المتجهات المعينة. يمكننا العثور على ناقل متعامد لكل من المتجهات المعطاة من خلال أخذ المنتج المتقاطع. يمكننا بعد ذلك العثور على ناقل وحدة في نفس الاتجاه مثل هذا المتجه. المعطى veca = <8،12،14> و vecb = <2،3، -7>، vecaxxvecbis عثر عليهما من أجل المكون i ، لدينا (12 * -7) - (14 * 3) = - 84-42 = -126 للمكون j ، لدينا - [(8 * -7) - (2 * 14)] = - [- 56-28] = 84 للمكون k ، لدينا (8 * 3) - (12 * 2) = 24-24 = 0 متجهنا العادي هو vecn = <-126،84،0> الآن ، لجعل هذا متجه الوحدة