إجابة:
تفسير:
المتجه الذي هو متعامد (عمودي ، norma) لطائرة تحتوي على متجهين هو أيضا متعامد للمتجهات معينة. يمكننا العثور على ناقل متعامد لكل من المتجهات المعطاة من خلال أخذ المنتج المتقاطع. يمكننا بعد ذلك العثور على ناقل وحدة في نفس الاتجاه مثل هذا المتجه.
معطى
ل
#(12*-7)-(14*3)=-84-42=-126#
ل
#-(8*-7)-(2*14)=--56-28=84#
ل
#(8*3)-(12*2)=24-24=0#
لدينا ناقلات طبيعية هو
الآن ، لجعل هذا متجه وحدة ، نحن نقسم المتجه من حيث قوته. يتم إعطاء حجم بواسطة:
# | vecn | = الجذر التربيعي ((n_x) ^ 2 + (N_Y) ^ 2 + (n_z) ^ 2) #
# | vecn | = الجذر التربيعي ((- 126) ^ 2 + (84) ^ 2 + (0) ^ 2) #
# | vecn | = الجذر التربيعي (15878 + 7056 + 0) = الجذر التربيعي (22932) = 42sqrt (13) #
ثم يتم إعطاء ناقل الوحدة بواسطة:
# عيشه = (vecaxxvecb) / (| vecaxxvecb |) #
#vecu = (<-126،84،0>) / (42sqrt (13)) #
# vecu = 1 / (42sqrt (13)) <-126،84،0> #
أو مكافئ،
# vecu = <-3 / (sqrt (13)) ، 2 / (sqrt (13)) ، 0> #
يمكنك أيض ا اختيار ترشيد المقام:
# vecu = <(-3sqrt (13)) / 13 ، (2sqrt (13)) / 13 ، 0> #
ما هو متجه الوحدة المتعامد للطائرة التي تحتوي على (29i-35j-17k) و (41j + 31k)؟
متجه الوحدة = 1 / 1540.3 〈-388 ، -899،1189〉 يتم حساب المتجه العمودي على 2 متجه باستخدام المحدد (منتج عرضي) | (veci، vecj، veck)، (d، e، f)، (g، h، i) | حيث 〈d و e و f〉 و 〈g و h و i〉 هما المتجهان هنا ، لدينا veca = 〈29 و -35 و -17〉 و vecb = 〈0،41،31〉 لذلك ، | (veci، vecj، veck)، (29، -35، -17)، (0،41،31) | = VECI | (-35 ، -17) ، (41،31) | -vecj | (29 ، -17) ، (0،31) | + فيك | (29 ، -35) ، (0،41) | = veci (-35 * 31 + 17 * 41) -vecj (29 * 31 + 17 * 0) + veck (29 * 41 + 35 * 0) = 〈- 388، -899،1189〉 = vecc Verification بالقيام 2 منتجات نقطة 〈-388 ، -899،1189〉. 〈29 ، -35 ، -17〉 = - 388 * 29 + 899 * 35-17 * 1189 = 0 〈-388 ، -899،
ما هو متجه الوحدة المتعامد للطائرة التي تحتوي على (29i-35j-17k) و (32i-38j-12k)؟
الإجابة = 1 / 299.7 〈-226 ، -196،18〉 يتم حساب المتجه العمودي على متجهين مع المحدد (منتج عرضي) | (veci، vecj، veck)، (d، e، f)، (g، h، i) | حيث 〈d و e و f〉 و 〈g و h و i〉 هما المتجهان هنا ، لدينا veca = 〈29 و -35 و -17〉 و vecb = 〈32 و -38 و -12〉 لذلك ، | (veci ، vecj ، veck) ، (29 ، -35 ، -17) ، (32 ، -38 ، -12) | = VECI | (-35 ، -17) ، (-38 ، -12) | -vecj | (29 ، -17) ، (32 ، -12) | + فيك | (29 ، -35) ، (32 ، -38) | = veci (35 * 12-17 * 38) -vecj (-29 * 12 + 17 * 32) + veck (-29 * 38 + 35 * 32) = 〈- 226 ، -196،18〉 = vecc Verification بالقيام 2 نقطة منتجات 〈-226 ، -196،18〉. 〈29 ، -35 ، -17〉 = - 226 * 29 + 196 * 35-17 * 18 =
ما هو متجه الوحدة المتعامد للطائرة التي تحتوي على (8i + 12j + 14k) و (2i + j + 2k)؟
هناك خطوتان مطلوبة: خذ المنتج المتقاطع للمتجهين. تطبيع هذا المتجه الناتج لجعله متجه وحدة (طول 1). بعد ذلك ، يتم إعطاء ناقل الوحدة بواسطة: (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) 1. يتم تقديم المنتج المتقاطع بواسطة: (8i + 12j + 14k) xx (2i + j + 2k) = (( 12 * 2-14 * 1) i + (14 * 2-8 * 2) j + (8 * 1-12 * 2) k) = (10i + 12j-16k) لتطبيع المتجه ، ابحث عن طوله وانقسم كل معامل بهذا الطول. r = sqrt (10 ^ 2 + 12 ^ 2 + (- 16) ^ 2) = sqrt500 ~~ 22.4 يعطى ناقل الوحدة ، بالتالي ، بواسطة: (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k)