ما هو متجه الوحدة المتعامد للطائرة التي تحتوي على (29i-35j-17k) و (32i-38j-12k)؟

إجابة:

الجواب هو #=1/299.7〈-226,-196,18〉#

تفسير:

يتم حساب المتجه perpendiculatr إلى متجهين مع المحدد (منتج متقاطع)

# | (veci، vecj، veck)، (d، e، f)، (g، h، i) | #

أين # <د، ه، و> # و # <ز، ح، ط> # هي ناقلات 2

لدينا هنا # veca = <29، -35، -17> # و # vecb = <32، -38، -12> #

وبالتالي،

# | (veci ، vecj ، veck) ، (29 ، -35 ، -17) ، (32 ، -38 ، -12) | #

# = VECI | (-35 ، -17) ، (-38 ، -12) | -vecj | (29 ، -17) ، (32 ، -12) | + فيك | (29 ، -35) ، (32 ، -38) | #

# = VECI (35 * 12-17 * 38) -vecj (-29 * 12 + 17 * 32) + فيك (-29 * 38 + 35 * 32) #

# = <- 226، -196،18> = vecc #

التحقق عن طريق القيام 2 نقطة المنتجات

#〈-226,-196,18〉.〈29,-35,-17〉=-226*29+196*35-17*18=0#

#〈-226,-196,18〉.〈32,-38,-12〉=-226*32+196*38-12*18=0#

وبالتالي،

# # vecc عمودي على # # veca و # # vecb

متجه الوحدة هو

# = 1 / الجذر التربيعي (226 ^ 2 + 196 ^ 2 + 18 ^ 2) <- 226، -196،18> #

#=1/299.7〈-226,-196,18〉#

ما هو متجه الوحدة المتعامد للطائرة التي تحتوي على (29i-35j-17k) و (41j + 31k)؟

متجه الوحدة = 1 / 1540.3 〈-388 ، -899،1189〉 يتم حساب المتجه العمودي على 2 متجه باستخدام المحدد (منتج عرضي) | (veci، vecj، veck)، (d، e، f)، (g، h، i) | حيث 〈d و e و f〉 و 〈g و h و i〉 هما المتجهان هنا ، لدينا veca = 〈29 و -35 و -17〉 و vecb = 〈0،41،31〉 لذلك ، | (veci، vecj، veck)، (29، -35، -17)، (0،41،31) | = VECI | (-35 ، -17) ، (41،31) | -vecj | (29 ، -17) ، (0،31) | + فيك | (29 ، -35) ، (0،41) | = veci (-35 * 31 + 17 * 41) -vecj (29 * 31 + 17 * 0) + veck (29 * 41 + 35 * 0) = 〈- 388، -899،1189〉 = vecc Verification بالقيام 2 منتجات نقطة 〈-388 ، -899،1189〉. 〈29 ، -35 ، -17〉 = - 388 * 29 + 899 * 35-17 * 1189 = 0 〈-388 ، -899،

ما هو متجه الوحدة المتعامد للطائرة التي تحتوي على (-2i- 3j + 2k) و (3i - 4j + 4k)؟

خذ المنتج المتقاطع للمتجهين v_1 = (-2 ، -3 ، 2) و v_2 = (3 ، -4 ، 4) حساب v_3 = v_1 xx v_2 1 / sqrt (501) (-4 ، 14 ، 17) v_3 = (-4 ، 14 ، 17) حجم هذا المتجه الجديد هو: | v_3 | = 4 ^ 2 + 14 ^ 2 + 17 ^ 2 الآن للعثور على ناقل الوحدة ، قم بتطبيع الموجه الجديد u_3 = v_3 / (sqrt (4 ^ 2 + 14 ^ 2 + 17 ^ 2)) ؛ = 1 / قدم مربع (501) (-4 ، 14 ، 17)

ما هو متجه الوحدة المتعامد للطائرة التي تحتوي على (2i + 3j - 7k) و (3i - j - 2k)؟

الإجابة هي = 1 / sqrt579 * 〈- 13 ، -17 ، -11〉 لحساب متجه متعامد مع متجهين آخرين ، يجب عليك حساب المنتج المتقاطع Let vecu = 〈2،3 ، -7〉 و vecv = 〈 3 ، -1 ، -2〉 يتم إعطاء المنتج المتقاطع بواسطة المحدد | (i، j، k)، (u_1، u_2، u_3)، (v_1، v_2، v_3) | vecw = | (i، j، k)، (2،3، -7)، (3، -1، -2) | = i (-6-7) -j (-4 + 21) + k (-2-9) = i (-13) + j (-17) + k (-11) = 〈- 13، -17، -11〉 للتحقق من أن vecw عمودي على vecu و vecv نقوم بعمل منتج نقطة. vecw.vecu = 〈- 13 ، -17 ، -11〉. 〈2،3 ، -7〉 = - 26--51 + 77 = 0 vecw.vecv = 〈- 13 ، -17 ، -11〉. 〈3 ، -1، -2〉 = - 39 + 17 + 22 = 0 نظر ا لأن dot products = 0 ، يكون vecw عمودي ا على vecu و vecv لح