ما هي الأرقام التي تأتي بعد ذلك في هذه التسلسلات: 3،3،6،9،15،24؟

إجابة:

#39, 63, 102,…#

#a_n = 3F_n = (3 (phi ^ n - (-phi) ^ (- n))) / sqrt (5) #

تفسير:

هذا هو #3# أضعاف تسلسل فيبوناتشي القياسي.

كل مصطلح هو مجموع المصطلحين السابقين ، ولكن يبدأ بـ #3, 3#، بدلا من #1, 1#.

يبدأ تسلسل Fibonnaci القياسي:

#1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987,…#

يمكن تعريف مصطلحات تسلسل فيبوناتشي بشكل متكرر على النحو التالي:

# F_1 = 1 #

# F_2 = 1 #

#F_ (n + 2) = F_n + F_ (n + 1) #

يمكن التعبير عن المصطلح العام بصيغة:

#F_n = (phi ^ n - (-phi) ^ (- n)) / sqrt (5) #

أين #phi = 1/2 + sqrt (5) / 2 ~~ 1.618033988 #

لذلك يمكن كتابة صيغة مدة تسلسل المثال الخاص بنا:

#a_n = 3F_n = (3 (phi ^ n - (-phi) ^ (- n))) / sqrt (5) #