كيف يمكنك حل 4x ^ 3 -17x ^ 2 -4 = 0؟

# "هناك طريقة لحل المعادلة المكعبة بشكل عام باليد" # # "(والآلة الحاسبة) على الورق. إنها طريقة تعتمد على البديل -" #

# "tution of Vieta." #

# "القسمة على غلة المعامل الأول:" #

# x ^ 3 - (17/4) x ^ 2 - 1 = 0 #

# "استبدال" x = y + p "في" x ^ 3 + الفأس ^ 2 + bx + c "العائد:" #

# y ^ 3 + (3p + a) y ^ 2 + (3p ^ 2 + 2ap + b) y + p ^ 3 + ap ^ 2 + bp + c = 0 #

# "إذا أخذنا" 3p + a = 0 => p = -a / 3 "، يصبح المعامل الأول" # # "صفر ، ونحصل على:" #

# y ^ 3 - (289/48) ذ - (5777/864) = 0 #

# "(مع ع = 17/12)" #

# "استبدال y = qz in" y ^ 3 + b y + c = 0 "، العائد:" #

# z ^ 3 + b z / q ^ 2 + c / q ^ 3 = 0 #

# "إذا أخذنا" q = sqrt (| b | / 3) "، يصبح معامل z 3 أو -3 ،" #

# "ونحصل على:" #

# "(هنا ف = 1.41666667)" #

# z ^ 3 - 3 z - 2.35171993 = 0 #

# "استبدال z = t + 1 / t ، العوائد:" #

# t ^ 3 + 1 / t ^ 3 - 2.35171993 = 0 #

# "استبدال" u = t ^ 3 "، تعطي المعادلة التربيعية:" #

# u ^ 2 - 2.35171993 u + 1 = 0 #

# "جذر هذه المعادلة التربيعية هي u = 1.79444436." #

# "استبدال المتغيرات مرة أخرى ، العوائد:" #

#t = root3 (u) = 1.21518761. #

# => z = 2.03810581.

# => y = 2.88731656.

# => س = 4.30398323.

# "يمكن العثور على الجذور الأخرى عن طريق تقسيم وحل" # # "المعادلة التربيعية المتبقية." #

# "الجذور الأخرى معقدة:" -0.02699161 مساء 0.48126330 i. "#