إجابة:
واو - أحصل على إجابة لسؤالي.
تفسير:
اتضح أن النهج هو مزيج من التوافقية ونظرية الأرقام. نبدأ بالعوملة
الحيلة هنا هي معرفة كيفية العثور على مربعات الأعداد الصحيحة ، والتي هي بسيطة نسبي ا. يمكن إنشاء مربعات الأعداد الصحيحة بطرق متنوعة من هذا العامل:
يمكننا أن نرى أن
نفس المنطق ينطبق على
وبالتالي العدد المطلوب من المربعات من الأعداد الصحيحة التي هي المقسومات على
يحتوي الرقم 36 على الخاصية التي يمكن تقسيمها بواسطة الرقم في الموضع ، لأن الرقم 36 مرئي ا في 6. والرقم 38 لا يحتوي على هذه الخاصية. كم عدد الأرقام بين 20 و 30 لديها هذه الخاصية؟
22 قابلة للقسمة على 2. و 24 قابلة للقسمة على 4. 25 قابلة للقسمة على 5. 30 للقسمة على 10 ، إذا كان ذلك مهم ا. هذا عن ذلك - ثلاثة بالتأكيد.
مجموع الأعداد الصحيحة الفردية الأربعة هي ثلاثة أكثر من 5 أضعاف الأعداد الصحيحة ، ما هي الأعداد الصحيحة؟
N -> {9،11،13،15} colour (blue) ("Build the equations") اسمح لكل مصطلح فردي يكون n اجعل مجموع جميع المصطلحات s ثم مصطلح 1-> n term 2-> n +2 term 3-> n + 4 term 4-> n + 6 ثم s = 4n + 12 ............................ ..... (1) بالنظر إلى أن = 3 + 5n .................................. ( 2) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ معادلة (1) إلى (2) وبالتالي إزالة variable s 4n + 12 = s = 3 + 5n جمع مثل المصطلحات 5n-4n = 12-3 n = 9 '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~ هكذا المصطلحات هي: term 1-> n-> 9 term 2-> n + 2-> 11 مصطلح 3-> n + 4-> 13 مصطلح 4-> n + 6-> 15 n -> { 9،11،
معرفة الصيغة إلى مجموع الأعداد الصحيحة N أ) ما هو مجموع الأعداد الصحيحة المربعة N على التوالي ، Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2؟ ب) مجموع أول عدد صحيح من الأعداد الصحيحة المتتالية N Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3؟
بالنسبة إلى S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 لدينا sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 حل لـ sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni لكن sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 لذلك sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3- (n