ما هي الوظيفة المنطقية التي تفي بالخصائص التالية: خط مقارب أفقي عند y = 3 وخط مقارب رأسي x = -5؟

إجابة:

# F (س) = (3X) / (س + 5) #

تفسير:

رسم بياني {(3x) / (x + 5) -23.33 ، 16.67 ، -5.12 ، 14.88}

من المؤكد أن هناك العديد من الطرق لكتابة وظيفة عقلانية تفي بالشروط المذكورة أعلاه ولكن هذا كان أسهل ما يمكن أن أفكر فيه.

لتحديد وظيفة لخط أفقي معين ، يجب أن نضع الأمور التالية في الاعتبار.

1. إذا كانت درجة المقام أكبر من درجة البسط ، يكون الخط المقارب الأفقي هو الخط #y = 0 #.

   مثلا: # F (س) = س / (س ^ 2 + 2) #

2. إذا كانت درجة البسط أكبر من المقام ، فلا يوجد تقارب أفقي.

   مثلا: #f (x) = (x ^ 3 + 5) / (x ^ 2) #

3. إذا كانت درجات البسط والمقام متساوية ، فإن الخط المقارب الأفقي يساوي المعامل الرئيسي للبسط مقسوم ا على المعامل الرئيسي للمقام

   مثلا: # F (س) = (6X ^ 2) / (2X ^ 2) #

البيان الثالث هو ما يجب أن نضعه في الاعتبار في هذا المثال ، لذلك يجب أن تكون وظيفتنا العقلانية بنفس الدرجة في كل من البسط والمقام ولكن أيض ا ، كان يجب أن يساوي حاصل المعاملات الرئيسية #3#.

أما الوظيفة التي أعطيتها ، # F (س) = (3X) / (س + 5) #

كل من البسط والمقام على درجة من #1#، وبالتالي فإن الخط المقارب الأفقي هو حاصل المعاملات الرئيسية للبسط على المقام: #3/1 = 3# وبالتالي فإن asymtopte الأفقي هو الخط # ص = 3 #

بالنسبة للخط المقارب الرأسي ، نضع في اعتبارنا أن كل ما يعنيه حق ا هو أن وظيفتنا غير محددة على الرسم البياني. نظر ا لأننا نتحدث عن تعبير عقلاني ، فإن وظيفتنا غير محددة عندما يساوي المقام #0#.

أما الوظيفة التي أعطيتها ، # F (س) = (3X) / (س + 5) #

وضعنا المقام يساوي #0# وحل ل # # س

# x + 5 = 0 -> x = -5 #

لذلك لدينا الخط المقارب الرأسي هو الخط # س = -5 #

في الجوهر ، يعتمد الخط المقارب الأفقي على درجة البسط والمقام. يتم تحديد الخط المقارب الرأسي عن طريق تعيين المقام يساوي #0# وحل ل # # س