(x (P (x) Q (x)) xP (x) xQ (x) x (P (x) Q (x)) xP (x) xQ (x ). الرجاء مساعدتي مع البيان الأول؟

لفهم هذه العبارات ، يجب أولا أن نفهم الترميز المستخدم.

• # # AA - للجميع - يشير هذا الرمز إلى وجود شيء ما ينطبق على كل مثال داخل مجموعة. لذلك ، عندما نضيف متغير # # س, # # AAX يعني أن هناك عبارة تنطبق على كل قيمة أو عنصر ممكن يمكننا استبداله بـ # # س.

• #P (x) ، Q (x) # - اقتراح - هذه هي المقترحات المنطقية فيما يتعلق # # س، وهذا هو ، أنها تمثل تصريحات حول # # س التي هي إما صحيحة أو خاطئة لأي وجه خاص # # س.

• # # - و - يسمح هذا الرمز بمزيج من المقترحات المتعددة. تكون النتيجة المدمجة صحيحة عندما يعود كلا الاقتراحين صحيح ا ، وغير صحيح.

• # # - أو - يسمح هذا الرمز أيض ا بمزيج من المقترحات المتعددة. تكون النتيجة المدمجة خاطئة عندما يعيد كلا الاقتراحين خطأ ، ويكون صحيح ا على خلاف ذلك.

• # # - إذا وفقط إذا - يسمح هذا الرمز أيض ا بمزيج من المقترحات المتعددة. تكون النتيجة المدمجة صحيحة عندما يعرض كلا الاقتراحين نفس قيمة الحقيقة للجميع # # س، وكاذبة خلاف ذلك.

مع هذا ، يمكننا الآن ترجمة البيانات. العبارة الأولى ، تم صياغتها مباشرة ، قد تبدو مثل "بالنسبة لجميع x ، P من x و Q من x إذا وفقط لكل x ، P من x ، و x كلها ، X of x."

بعض الإضافات والتعديلات الطفيفة تجعل الأمر أكثر قابلية للفهم.

"بالنسبة إلى كل x و P و Q تكون صحيحة لـ x إذا وفقط إذا كانت P صحيحة لكل x و Q صحيح ا لكل x."

هذا البيان عبارة عن تحية ، أي أنه صحيح بصرف النظر عما نستبدل به في P أو Q. يمكننا إظهار ذلك من خلال توضيح أن الاقتراح قبل يتضمن الاقتراح الذي يليه ، والعكس صحيح.

بدءا من البيان السابق ، لدينا ذلك للجميع # # س, #P (خ) Q (خ) # صحيح. حسب تعريفنا أعلاه ، وهذا يعني أن لكل شخص # # س, #P (خ) # صحيح و #Q (خ) # صحيح. هذا يعني أن لأي # # س, #P (خ) # صحيح ولأي # # س, #Q (خ) # صحيح ، وهو البيان الذي يظهر بعد.

إذا بدأنا من ظهور العبارة بعد علامة ، فإننا نعرف ذلك لأي # # س, #P (خ) # صحيح ولأي # # س, #Q (خ) # صحيح. ثم للجميع # # س, #P (خ) # و #Q (خ) # كلاهما صحيح ، وهذا يعني للجميع # # س, #P (خ) Q (خ) # صحيح. هذا يثبت أن العبارة الأولى صحيحة دائما.

البيان الثاني خاطئ. دون المرور عبر العملية الكاملة على النحو الوارد أعلاه ، يمكننا ببساطة أن نظهر أن الاقتراحين على جانبي ليس لهما دائم ا نفس قيمة الحقيقة. على سبيل المثال ، لنفترض أن نصف كل شيء ممكن # # س, #P (خ) # صحيح و #Q (خ) # خطأ ، وللنصف الآخر ، #Q (خ) # صحيح و #P (خ) # هو زائف.

في هذه الحالة ، كما هو الحال بالنسبة للجميع # # س، إما #P (خ) # أو #Q (خ) # صحيح ، الاقتراح #AAx (P (خ) Q (خ)) # صحيح (انظر وصف of أعلاه). ولكن ، لأن هناك قيم ل # # س لأي منهم #P (خ) # خطأ ، الاقتراح #AAxP (خ) # هو زائف. وبالمثل، #AAxQ (خ) # غير صحيح أيضا ، معنى #AAxP (خ) AAxQ (خ) # هو زائف.

نظر ا لأن الاقتراحين لهما قيم حقيقة مختلفة ، فمن الواضح أن حقيقة أحدهما لا تضمن حقيقة الآخر ، وبالتالي فإن انضمامهما مع with يؤدي إلى اقتراح جديد غير صحيح.