ما هو orthocenter من مثلث مع زوايا في (2 ، 6) ، (9 ، 1) ، و (5 ، 3) #؟

إجابة:

و Orthocenter هو #(-10,-18)#

تفسير:

مركز تقويم المثلث هو نقطة تقاطع الارتفاعات الثلاثة للمثلث.

ميل الجزء الخطي من النقطة #(2,6)# إلى #(9,1) # هو:

# m_1 = (1-6) / (9-2) #

# m_1 = -5 / 7 #

سيكون ميل الارتفاع المرسوم من خلال مقطع الخط هذا عمودي ا ، مما يعني أن الميل العمودي سيكون:

# p_1 = -1 / m_1 #

# p_1 = -1 / (- 5/7) #

# p_1 = 7/5 #

يجب أن يمر الارتفاع عبر النقطة #(5,3)#

يمكننا استخدام شكل نقطة الميل لمعادلة خط لكتابة المعادلة للارتفاع:

#y = 7/5 (x-5) + 3 #

تبسيط قليلا:

#y = 7 / 5x-4 "1" #

ميل الجزء الخطي من النقطة #(2,6)# إلى #(5,3) # هو:

# m_2 = (3-6) / (5-2) #

# m_2 = -3 / 3 #

# m_2 = -1 #

سيكون ميل الارتفاع المرسوم من خلال مقطع الخط هذا عمودي ا ، مما يعني أن الميل العمودي سيكون:

# p_2 = -1 / m_2 #

# p_2 = -1 / (- 1) #

# p_2 = 1 #

يجب أن يمر الارتفاع عبر النقطة #(9,1)#

يمكننا استخدام شكل نقطة الميل لمعادلة خط لكتابة المعادلة للارتفاع:

#y = 1 (x-9) + 1 #

تبسيط قليلا:

#y = x-8 "2" #

يمكننا تكرار هذه العملية للارتفاع الثالث ولكن لدينا بالفعل معلومات كافية لتحديد نقطة التقاطع.

اضبط الجانب الأيمن من المعادلة 1 يساوي الجانب الأيمن من المعادلة 2:

# 7 / 5x-4 = x-8 #

حل لإحداثيات س التقاطع:

# 2 / 5x = -4 #

#x = -10 #

لإيجاد قيمة y ، استبدل -10 ب x في المعادلة 2:

#y = -10 - 8 #

#y = -18 #

و Orthocenter هو #(-10,-18)#