أظهر أنه من الممكن العثور على الرسوم البيانية مع معادلات الأشكال y = A- (x-a) ^ 2 و y = B + (x-b) ^ 2 مع A> B والتي لا تتقاطع؟

إجابة:

سوف القطع لا تتقاطع ل

# 2 (A - B) <(a-b) ^ 2 #

تفسير:

نفترض ذلك

# A- (س-أ) ^ 2 = B + (س-ب) ^ 2 # نحن لدينا

# A-B = 2x ^ 2-2 (a + b) x + a ^ 2 + b ^ 2 # أو

# س ^ 2- (أ + ب) س + (أ ^ 2 + ب ^ 2 + B-A) / 2 = 0 #

مع الحلول

#x = 1/2 (a + b pm sqrt 2 (A - B) - (a-b) ^ 2) #

هذه الحلول حقيقية إذا

# 2 (A - B) - (a-b) ^ 2 ge 0 #

غير ذلك

# y_1 = A- (س-أ) ^ 2 # و # y_2 = B + (س-ب) ^ 2 # لن تتقاطع.